Номер 910, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 910, страница 187.

Условие.

910. Кот Базилио и лиса Алиса решили пробраться в каморку папы Карло. Чтобы туда проникнуть, нужно подобрать двузначный код. Им известно, что дверь в каморку закрывает Буратино, который знает пока что только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Какое наибольшее количество вариантов придётся перебрать коту и лисе, чтобы открыть дверь?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно посчитать общее количество возможных двузначных кодов, которые можно составить из четырех цифр: 0, 1, 2 и 3.

Код состоит из двух цифр. Так как в условии задачи не указано, что цифры не могут повторяться, мы будем исходить из того, что повторения возможны (например, код может быть "11" или "22").

Выбор первой цифры кода
На позицию первой цифры можно поставить любую из четырёх данных цифр: 0, 1, 2 или 3. Поскольку это код, а не двузначное число в строгом математическом смысле, первая цифра может быть нулём.
Следовательно, для первой цифры у нас есть 4 варианта.

Выбор второй цифры кода
На позицию второй цифры также можно поставить любую из четырёх данных цифр: 0, 1, 2 или 3.
Следовательно, для второй цифры у нас тоже есть 4 варианта.

Расчет общего количества вариантов
Чтобы найти общее (наибольшее) количество возможных комбинаций, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это основное правило комбинаторики (правило умножения).

Количество вариантов = (Количество вариантов для первой цифры) $\times$ (Количество вариантов для второй цифры)

$4 \times 4 = 16$

Таким образом, коту Базилио и лисе Алисе в худшем случае придётся перебрать 16 различных вариантов кода, чтобы открыть дверь.

Ответ: 16.