Номер 906, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 906, страница 187.

Условие.

906.Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

По определению двузначного числа, первая цифра $a$ не может быть нулем, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Вторая цифра $b$ может быть любой цифрой, то есть $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

По условию задачи, сумма цифр числа равна 5. Запишем это в виде уравнения: $a + b = 5$

Теперь найдем все пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этим условиям, путем перебора возможных значений для $a$:

• Если $a = 1$, то $b = 5 - 1 = 4$. Получаем число 14.
• Если $a = 2$, то $b = 5 - 2 = 3$. Получаем число 23.
• Если $a = 3$, то $b = 5 - 3 = 2$. Получаем число 32.
• Если $a = 4$, то $b = 5 - 4 = 1$. Получаем число 41.
• Если $a = 5$, то $b = 5 - 5 = 0$. Получаем число 50.

Если взять $a$ больше 5 (например, $a=6$), то значение $b$ будет отрицательным ($b=5-6=-1$), что невозможно для цифры. Следовательно, мы нашли все возможные варианты.

Искомые числа: 14, 23, 32, 41, 50. Всего таких чисел 5.

Ответ: 5