Номер 905, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 905, страница 187.

Условие.

905. Сколько двузначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8 и 0 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, нам нужно составить двузначные числа из цифр 6, 7, 8 и 0.

Есть два основных требования:
1. Число должно быть двузначным. Это означает, что первая цифра (цифра десятков) не может быть 0. Следовательно, на первом месте могут стоять только цифры 6, 7 или 8.
2. Цифры в числе должны быть записаны в порядке убывания. Это означает, что первая цифра должна быть строго больше второй (цифры единиц).

Систематически переберем все возможные варианты, начиная с выбора первой цифры:

• Пусть первая цифра равна 8. Тогда вторая цифра должна быть меньше 8. Из имеющихся цифр {0, 6, 7, 8} подходят 0, 6, 7.
  Таким образом, мы получаем числа: 80, 86, 87. (3 числа)
• Пусть первая цифра равна 7. Тогда вторая цифра должна быть меньше 7. Из имеющихся цифр подходят 0, 6.
  Таким образом, мы получаем числа: 70, 76. (2 числа)
• Пусть первая цифра равна 6. Тогда вторая цифра должна быть меньше 6. Из имеющихся цифр подходит только 0.
  Таким образом, мы получаем число: 60. (1 число)

Чтобы найти общее количество таких чисел, сложим количество вариантов для каждого случая:
$3 + 2 + 1 = 6$.

Ответ: 6