Номер 898, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 898, страница 186.

Условие.

898. У Жени есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Кате, Антону и Максиму. Сколько у Жени есть вариантов сделать подарки своим друзьям?

Решение.

Решение 2.

Эта задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью нахождения числа перестановок. Нам нужно определить, сколькими способами можно распределить 3 различных шарика между 3 людьми.

У Жени есть 3 друга: Катя, Антон, Максим.
И 3 разных шарика: красный, зелёный, жёлтый.

Рассмотрим процесс распределения шариков по шагам:

1. Для первого друга (например, Кати) можно выбрать любой из трёх шариков. Следовательно, есть 3 варианта выбора.

2. После того как Кате подарили шарик, осталось только 2 шарика. Для второго друга (например, Антона) можно выбрать один из двух оставшихся шариков. То есть, есть 2 варианта выбора.

3. Когда первые два друга получили свои подарки, остался всего один шарик. Для третьего друга (Максима) остаётся только 1 вариант без выбора.

Чтобы найти общее количество вариантов, нужно перемножить количество выборов на каждом шаге. Это называется правилом умножения в комбинаторике.

Общее количество вариантов = (число выборов для Кати) × (число выборов для Антона) × (число выборов для Максима)

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n называется факториалом и обозначается $n!$. В нашем случае мы нашли факториал числа 3:

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Также мы можем просто перечислить все возможные варианты распределения шариков (К - красный, З - зелёный, Ж - жёлтый):
1. Катя – К, Антон – З, Максим – Ж
2. Катя – К, Антон – Ж, Максим – З
3. Катя – З, Антон – К, Максим – Ж
4. Катя – З, Антон – Ж, Максим – К
5. Катя – Ж, Антон – К, Максим – З
6. Катя – Ж, Антон – З, Максим – К

Как видно из перечисления, всего существует 6 различных способов сделать подарки.

Ответ: 6