Номер 896, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 896, страница 186.

Условие.

896. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры могут повторяться).

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти все двузначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2 и 3, причем цифры в числе могут повторяться.

Двузначное число состоит из двух цифр: цифры в разряде десятков и цифры в разряде единиц.

Для каждой из этих позиций мы можем выбрать любую из трех предложенных цифр: 1, 2 или 3.

Рассмотрим все возможные комбинации systematically:

1. Если цифра десятков равна 1:
   Цифра единиц может быть 1, 2 или 3. Таким образом, мы получаем числа: 11, 12, 13.
2. Если цифра десятков равна 2:
   Цифра единиц также может быть 1, 2 или 3. Таким образом, мы получаем числа: 21, 22, 23.
3. Если цифра десятков равна 3:
   Цифра единиц снова может быть 1, 2 или 3. Таким образом, мы получаем числа: 31, 32, 33.

Объединив все найденные числа, мы получим полный список. Всего существует $3 \times 3 = 9$ таких чисел.

Ответ: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.