Номер 895, страница 183 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Диаграммы. Глава 3. Дроби - номер 895, страница 183.

Условие.

895. В США дату обычно записывают так: месяц, число и год. Например, дату рождения А. С. Пушкина американец записал бы так: 5.26.1799.

В Европе же сначала записывают число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она записана?

Решение.

Решение 2.

Неоднозначность в прочтении даты возникает в том случае, когда оба числа, обозначающие день и месяц, могут быть интерпретированы и как номер дня, и как номер месяца.

Пусть дата записана как $A.B$.

• В американском формате (месяц/число) это будет означать $A$-й месяц, $B$-й день.
• В европейском формате (число/месяц) это будет означать $A$-й день, $B$-й месяц.

Чтобы оба варианта прочтения были возможны и приводили к разным датам, должны выполняться следующие условия:

1. Число $A$ должно быть корректным номером месяца, то есть $1 \le A \le 12$.
2. Число $B$ также должно быть корректным номером месяца, то есть $1 \le B \le 12$.
3. Чтобы даты были разными, число дня не должно совпадать с номером месяца, то есть $A \ne B$.

Дополнительное условие, что $A$ должно быть допустимым днем для месяца $B$, а $B$ — для месяца $A$, выполняется автоматически, так как $A \le 12$ и $B \le 12$, а в самом коротком месяце (феврале) 28 дней.

Таким образом, мы ищем количество дней в году, у которых и номер дня (Д), и номер месяца (М) находятся в диапазоне от 1 до 12, причем Д не равно М.

Подсчитаем количество таких дней:

• Для января (месяц 1), неоднозначными будут дни, номера которых могут быть номером месяца, то есть дни с 1 по 12. Исключаем 1-е января, так как 1.1 читается однозначно. Получаем 11 дней (2.01, 3.01, ..., 12.01).
• Для февраля (месяц 2), по аналогии, исключаем 2-е февраля. Получаем 11 дней (1.02, 3.02, ..., 12.02).
• Такая же логика применима ко всем 12 месяцам года. Для каждого месяца будет 11 дней, которые могут создать неоднозначность.

Общее количество таких дней в году равно:

$12 \text{ (месяцев)} \times 11 \text{ (дней)} = 132$

Ответ: 132.