Номер 3, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 186.

Условие.

3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $240 \text{ см}^3$. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда:

1) $4 \text{ см}$, $6 \text{ см}$, $12 \text{ см}$;

2) $5 \text{ см}$, $6 \text{ см}$, $8 \text{ см}$;

3) $3 \text{ см}$, $5 \text{ см}$, $10 \text{ см}$;

4) $10 \text{ см}$, $10 \text{ см}$, $24 \text{ см}$?

Решение.

Решение 2.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трех его измерений: длины, ширины и высоты. Формула для вычисления объема $V$: $V = a \cdot b \cdot c$ где $a$, $b$ и $c$ — измерения параллелепипеда.

По условию задачи, объем равен $240 \text{ см}^3$. Чтобы найти правильный ответ, нужно проверить, произведение какой из предложенных троек чисел равно 240.

1) 4 см, 6 см, 12 см
Найдем произведение этих чисел: $V = 4 \cdot 6 \cdot 12 = 24 \cdot 12 = 288 \text{ см}^3$.
Результат не равен 240.
Ответ: неверно.

2) 5 см, 6 см, 8 см
Найдем произведение этих чисел: $V = 5 \cdot 6 \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240 \text{ см}^3$.
Результат совпадает с заданным объемом.
Ответ: верно.

3) 3 см, 5 см, 10 см
Найдем произведение этих чисел: $V = 3 \cdot 5 \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150 \text{ см}^3$.
Результат не равен 240.
Ответ: неверно.

4) 10 см, 10 см, 24 см
Найдем произведение этих чисел: $V = 10 \cdot 10 \cdot 24 = 100 \cdot 24 = 2400 \text{ см}^3$.
Результат не равен 240.
Ответ: неверно.

Таким образом, единственная тройка чисел, которая может задавать измерения прямоугольного параллелепипеда объемом $240 \text{ см}^3$, — это 5 см, 6 см и 8 см, что соответствует варианту 2).