Номер 899, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 899, страница 186.

Условие.

899. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы составить двузначное число из цифр 0, 1 и 2, необходимо выбрать две разные цифры и расположить их на месте десятков и единиц.

1. Выбор первой цифры (разряд десятков).
Двузначное число не может начинаться с нуля. Поэтому на первое место мы можем поставить только цифру 1 или 2.
Таким образом, у нас есть 2 варианта для первой цифры.

2. Выбор второй цифры (разряд единиц).
По условию, все цифры в числе должны быть различны. Это означает, что вторая цифра не должна совпадать с первой.
Изначальный набор цифр — {0, 1, 2}.

• Если первая цифра — 1, то для второй цифры остаются варианты {0, 2}. Это дает нам числа 10 и 12.
• Если первая цифра — 2, то для второй цифры остаются варианты {0, 1}. Это дает нам числа 20 и 21.

Таким образом, мы можем составить 4 различных двузначных числа: 10, 12, 20, 21.

Задачу можно решить и с помощью комбинаторного правила умножения.
Число вариантов для первой цифры (десятки) равно 2 (1 или 2).
После того как первая цифра выбрана, для второй цифры (единицы) остается 2 варианта из трех исходных (так как одна цифра уже занята).
Общее количество возможных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
$N = 2 \times 2 = 4$.

Ответ: 4