Номер 920, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 920, страница 188.

Условие.

920. Вам уже известно имя выдающего русского математика-педагога Леонтия Магницкого, автора первого русского учебника по математике «Арифметика». Михаил Ломоносов назвал эту книгу «вратами учёности». Попробуйте и вы решить задачу из учебника Магницкого.

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать человек работников и спросил, в сколько дней они построят его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в пять дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в пять дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

Решение.

Решение 2.

Это задача на обратную пропорциональность. Общий объем работы по постройке двора остается неизменным, но при сокращении времени на выполнение этой работы требуется увеличить количество работников. Зависимость между количеством работников и временем выполнения работы — обратная: во сколько раз мы хотим уменьшить время, во столько же раз нужно увеличить число работников.

Решение:

1. Сначала вычислим общий объем работы, необходимый для постройки двора. Этот объем измеряется в «человеко-днях» (количество работы, выполняемое одним человеком за один день).

По условию, 20 работников ($N_1$) строят двор за 30 дней ($T_1$). Общий объем работы ($W$) составляет:

$W = N_1 \times T_1 = 20 \text{ человек} \times 30 \text{ дней} = 600 \text{ человеко-дней}$

2. Теперь нам нужно выполнить этот же объем работы ($W = 600$ человеко-дней) за новый, сокращенный срок — 5 дней ($T_2$). Найдем, сколько работников ($N_2$) для этого потребуется.

Для этого разделим общий объем работы на новое количество дней:

$N_2 = \frac{W}{T_2} = \frac{600 \text{ человеко-дней}}{5 \text{ дней}} = 120 \text{ человек}$

Таким образом, чтобы завершить работу в 6 раз быстрее (30 дней / 5 дней = 6), потребуется в 6 раз больше работников (20 человек * 6 = 120 человек).

Ответ: чтобы построить тот двор в 5 дней, плотнику надо иметь 120 человек.