Номер 919, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 919, страница 188.

Условие.

919. Какова масса железной детали, изображённой на рисунке 160, если масса $1 \text{ см}^3$ железа равна $7,9 \text{ г}$ (размеры на рисунке даны в сантиметрах)? Сколько граммов краски необходимо для покраски этой детали, если расход краски составляет $4,5 \text{ г}$ на $1 \text{ дм}^2$?

Рис. 160

Решение.

Решение 2.

Какова масса железной детали?

Для нахождения массы детали необходимо сначала вычислить её объём. Деталь можно представить как большой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезан меньший прямоугольный параллелепипед (паз).

1. Вычислим объём большого параллелепипеда ($V_1$), который бы получился без паза. Его размеры согласно рисунку: длина 20 см, ширина 20 см и высота 10 см.
$V_1 = 20 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 4000 \text{ см}^3$.

2. Теперь вычислим объём вырезанного паза ($V_2$). Его длина также 20 см, высота 5 см. Ширину паза найдём, вычтя из общей ширины детали ширину двух "ножек": $20 \text{ см} - 5 \text{ см} - 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.
$V_2 = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.

3. Объём самой детали ($V$) равен разности объёмов $V_1$ и $V_2$.
$V = V_1 - V_2 = 4000 \text{ см}^3 - 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$.

4. Зная объём и плотность железа ($\rho = 7,9 \text{ г/см}^3$), найдём массу детали ($m$) по формуле $m = V \cdot \rho$.
$m = 3000 \text{ см}^3 \cdot 7,9 \text{ г/см}^3 = 23700 \text{ г}$.
Это значение можно перевести в килограммы: $23700 \text{ г} = 23,7 \text{ кг}$.

Ответ: 23700 г.

Сколько граммов краски необходимо для покраски этой детали?

Для ответа на этот вопрос необходимо найти полную площадь поверхности детали, а затем умножить её на расход краски.

1. Вычислим площадь всех поверхностей детали, суммируя площади отдельных граней:
- Площадь передней и задней граней (каждая имеет форму буквы П): $S_1 = 2 \cdot ((20 \cdot 10) - (10 \cdot 5)) = 2 \cdot (200 - 50) = 300 \text{ см}^2$.
- Площадь верхней грани: $S_2 = 20 \cdot 20 = 400 \text{ см}^2$.
- Площадь нижней грани (состоит из двух полос): $S_3 = 2 \cdot (5 \cdot 20) = 200 \text{ см}^2$.
- Площадь внешних боковых граней: $S_4 = 2 \cdot (10 \cdot 20) = 400 \text{ см}^2$.
- Площадь внутренних поверхностей паза (две боковые стенки и "потолок"): $S_5 = 2 \cdot (5 \cdot 20) + (10 \cdot 20) = 200 + 200 = 400 \text{ см}^2$.

2. Общая площадь поверхности ($S_{общ}$) равна сумме всех этих площадей:
$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 300 + 400 + 200 + 400 + 400 = 1700 \text{ см}^2$.

3. Расход краски дан в граммах на квадратный дециметр, поэтому переведём полученную площадь в дм². Так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, получаем:
$S_{общ} = 1700 \text{ см}^2 = 17 \text{ дм}^2$.

4. Теперь вычислим массу необходимой краски ($m_{краски}$), умножив площадь на расход (4,5 г/дм²):
$m_{краски} = 17 \text{ дм}^2 \cdot 4,5 \text{ г/дм}^2 = 76,5 \text{ г}$.

Ответ: 76,5 г.