Номер 4, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №5. Глава 3. Дроби - номер 4, страница 190.

Условие.

4. Количество яблонь, растущих в саду, относится к количеству вишен в этом саду как $3 : 5$. Укажите число, которое может выражать общее количество яблонь и вишен,

А) 25

Б) 30

В) 32

Г) 36

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, количество яблонь и количество вишен в саду относятся как 3:5. Это означает, что на каждые 3 яблони приходится 5 вишен.

Мы можем представить количество яблонь как $3k$, а количество вишен как $5k$, где $k$ — это некоторый положительный целый коэффициент, так как количество деревьев должно быть целым числом.

Общее количество деревьев в саду (яблонь и вишен вместе) будет равно сумме их частей:

$3k + 5k = 8k$

Из этой формулы следует, что общее количество деревьев должно быть числом, которое делится на 8 без остатка, то есть является кратным восьми.

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов ответа:

А) 25
Проверим, делится ли 25 на 8: $25 \div 8 = 3$ (остаток 1). Число не делится на 8 нацело.

Б) 30
Проверим, делится ли 30 на 8: $30 \div 8 = 3$ (остаток 6). Число не делится на 8 нацело.

В) 32
Проверим, делится ли 32 на 8: $32 \div 8 = 4$. Число делится на 8 нацело. Этот вариант подходит. При общем количестве деревьев 32, коэффициент $k$ будет равен 4, тогда в саду будет $3 \times 4 = 12$ яблонь и $5 \times 4 = 20$ вишен.

Г) 36
Проверим, делится ли 36 на 8: $36 \div 8 = 4$ (остаток 4). Число не делится на 8 нацело.

Единственный вариант, который удовлетворяет условию кратности 8, это 32.

Ответ: В) 32