Номер 1110, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1110, страница 232.

Условие.

1110. Выполните вычитание:

1) $\frac{5}{9} - (-\frac{1}{6});$

2) $\frac{3}{16} - \frac{11}{24};$

3) $-\frac{7}{9} - \frac{2}{15};$

4) $-\frac{14}{25} - (-\frac{7}{10});$

5) $2\frac{3}{7} - (-1\frac{2}{5});$

6) $5\frac{12}{35} - 10;$

7) $2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30};$

8) $-3\frac{8}{9} - 4\frac{1}{12};$

9) $-4\frac{3}{16} - (-5\frac{5}{8}).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить противоположное ему положительное число. Таким образом, выражение $\frac{5}{9} - (-\frac{1}{6})$ преобразуется в $\frac{5}{9} + \frac{1}{6}$. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Дополнительный множитель для первой дроби — $18 / 9 = 2$, для второй — $18 / 6 = 3$. $\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18}$. Теперь сложим числители: $\frac{10 + 3}{18} = \frac{13}{18}$. Ответ: $\frac{13}{18}$.

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{3}{16} - \frac{11}{24}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16 и 24 — это 48. Дополнительный множитель для первой дроби — $48 / 16 = 3$, для второй — $48 / 24 = 2$. $\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} - \frac{22}{48}$. Выполним вычитание числителей: $\frac{9 - 22}{48} = \frac{-13}{48} = -\frac{13}{48}$. Ответ: $-\frac{13}{48}$.

3) Выражение $-\frac{7}{9} - \frac{2}{15}$ можно рассматривать как сложение двух отрицательных чисел: $-(\frac{7}{9} + \frac{2}{15})$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45. Дополнительный множитель для первой дроби — $45 / 9 = 5$, для второй — $45 / 15 = 3$. $\frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{35}{45} + \frac{6}{45} = \frac{35+6}{45} = \frac{41}{45}$. Не забываем про знак "минус" перед скобкой. Ответ: $-\frac{41}{45}$.

4) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $-\frac{14}{25} - (-\frac{7}{10}) = -\frac{14}{25} + \frac{7}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 10 — это 50. Дополнительный множитель для первой дроби — $50 / 25 = 2$, для второй — $50 / 10 = 5$. $-\frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = -\frac{28}{50} + \frac{35}{50}$. Выполним сложение: $\frac{-28 + 35}{50} = \frac{7}{50}$. Ответ: $\frac{7}{50}$.

5) Вычитание отрицательного смешанного числа заменяется сложением: $2\frac{3}{7} - (-1\frac{2}{5}) = 2\frac{3}{7} + 1\frac{2}{5}$. Сложим целые и дробные части по отдельности. Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$. Сложение дробных частей: $\frac{3}{7} + \frac{2}{5}$. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. $\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{15}{35} + \frac{14}{35} = \frac{15+14}{35} = \frac{29}{35}$. Сложим результат сложения целых и дробных частей: $3 + \frac{29}{35} = 3\frac{29}{35}$. Ответ: $3\frac{29}{35}$.

6) В выражении $5\frac{12}{35} - 10$ мы вычитаем большее число из меньшего. Результат будет отрицательным. $5\frac{12}{35} - 10 = -(10 - 5\frac{12}{35})$. Для вычитания из целого числа смешанного, "займем" единицу у 10: $10 = 9 + 1 = 9\frac{35}{35}$. $9\frac{35}{35} - 5\frac{12}{35} = (9-5) + (\frac{35}{35} - \frac{12}{35}) = 4 + \frac{35-12}{35} = 4\frac{23}{35}$. Не забываем про знак "минус" перед скобкой. Ответ: $-4\frac{23}{35}$.

7) Для вычитания $2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30}$ приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. $2\frac{9}{20} = 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2\frac{27}{60}$; $4\frac{17}{30} = 4\frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = 4\frac{34}{60}$. Получаем выражение: $2\frac{27}{60} - 4\frac{34}{60}$. Уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому результат будет отрицательным. $-(4\frac{34}{60} - 2\frac{27}{60}) = -((4-2) + (\frac{34}{60} - \frac{27}{60})) = -(2 + \frac{34-27}{60}) = -2\frac{7}{60}$. Ответ: $-2\frac{7}{60}$.

8) Выражение $-3\frac{8}{9} - 4\frac{1}{12}$ представляет собой сумму двух отрицательных чисел, поэтому мы складываем их модули и ставим знак "минус": $-(3\frac{8}{9} + 4\frac{1}{12})$. Сложим целые части: $3+4=7$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 36: $\frac{8}{9} + \frac{1}{12} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} + \frac{3}{36} = \frac{32+3}{36} = \frac{35}{36}$. Суммируем целую и дробную части и ставим знак "минус": $-(7 + \frac{35}{36}) = -7\frac{35}{36}$. Ответ: $-7\frac{35}{36}$.

9) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $-4\frac{3}{16} - (-5\frac{5}{8}) = -4\frac{3}{16} + 5\frac{5}{8}$. Для удобства вычислений поменяем слагаемые местами: $5\frac{5}{8} - 4\frac{3}{16}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 16: $5\frac{5}{8} = 5\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 5\frac{10}{16}$. Теперь выполним вычитание: $5\frac{10}{16} - 4\frac{3}{16} = (5-4) + (\frac{10}{16} - \frac{3}{16}) = 1 + \frac{10-3}{16} = 1\frac{7}{16}$. Ответ: $1\frac{7}{16}$.