Номер 1111, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1111, страница 232.

Условие.

1111. Выполните вычитание:

1) $\frac{7}{8} - \left(-\frac{3}{10}\right)$;

2) $\frac{11}{12} - \frac{17}{18}$;

3) $-\frac{3}{7} - \frac{9}{14}$;

4) $-\frac{5}{9} - \left(-\frac{3}{4}\right)$;

5) $3\frac{11}{12} - \left(-4\frac{4}{9}\right)$;

6) $4\frac{5}{17} - 6$;

7) $1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4}$;

8) $-2\frac{14}{15} - 1\frac{19}{45}$;

9) $-3\frac{1}{6} - \left(-1\frac{1}{4}\right)$;

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти разность $ \frac{7}{8} - (-\frac{3}{10}) $, воспользуемся правилом, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $ \frac{7}{8} - (-\frac{3}{10}) = \frac{7}{8} + \frac{3}{10} $. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 10 равно 40. $ \frac{7}{8} + \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{35}{40} + \frac{12}{40} = \frac{35 + 12}{40} = \frac{47}{40} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{47}{40} = 1\frac{7}{40} $.
Ответ: $1\frac{7}{40}$.

2) Найдем разность дробей $ \frac{11}{12} - \frac{17}{18} $. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36. $ \frac{11}{12} - \frac{17}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{34}{36} = \frac{33 - 34}{36} = -\frac{1}{36} $.
Ответ: $-\frac{1}{36}$.

3) Найдем разность $ -\frac{3}{7} - \frac{9}{14} $. Это сложение двух отрицательных чисел, так как $ -\frac{3}{7} - \frac{9}{14} = -\frac{3}{7} + (-\frac{9}{14}) $. Приведем дроби к общему знаменателю 14. $ -\frac{3}{7} - \frac{9}{14} = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{9}{14} = -\frac{6}{14} - \frac{9}{14} = \frac{-6 - 9}{14} = -\frac{15}{14} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ -\frac{15}{14} = -1\frac{1}{14} $.
Ответ: $-1\frac{1}{14}$.

4) Выполним вычитание $ -\frac{5}{9} - (-\frac{3}{4}) $. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $ -\frac{5}{9} + \frac{3}{4} $. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 9 и 4 равно 36. $ -\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = -\frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{-20 + 27}{36} = \frac{7}{36} $.
Ответ: $\frac{7}{36}$.

5) Найдем разность смешанных чисел $ 3\frac{11}{12} - (-4\frac{4}{9}) $. Это равносильно сложению: $ 3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9} $. Сложим целые и дробные части отдельно: $ (3 + 4) + (\frac{11}{12} + \frac{4}{9}) $. Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. $ 7 + (\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}) = 7 + (\frac{33}{36} + \frac{16}{36}) = 7 + \frac{33 + 16}{36} = 7 + \frac{49}{36} $. Преобразуем неправильную дробь $ \frac{49}{36} $ в смешанное число: $ \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} $. Теперь сложим с целой частью: $ 7 + 1\frac{13}{36} = 8\frac{13}{36} $.
Ответ: $8\frac{13}{36}$.

6) Найдем разность $ 4\frac{5}{17} - 6 $. Представим смешанное число и целое число в виде неправильных дробей. $ 4\frac{5}{17} = \frac{4 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{68 + 5}{17} = \frac{73}{17} $. $ 6 = \frac{6 \cdot 17}{17} = \frac{102}{17} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{73}{17} - \frac{102}{17} = \frac{73 - 102}{17} = -\frac{29}{17} $. Преобразуем в смешанное число: $ -\frac{29}{17} = -1\frac{12}{17} $.
Ответ: $-1\frac{12}{17}$.

7) Найдем разность смешанных чисел $ 1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4} $. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. $ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} $. $ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $. Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 8. $ \frac{11}{8} - \frac{13}{4} = \frac{11}{8} - \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{11}{8} - \frac{26}{8} = \frac{11 - 26}{8} = -\frac{15}{8} $. Преобразуем в смешанное число: $ -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} $.
Ответ: $-1\frac{7}{8}$.

8) Найдем разность $ -2\frac{14}{15} - 1\frac{19}{45} $. Это сложение двух отрицательных чисел, поэтому результат будет отрицательным. Мы можем сложить их модули и поставить знак минус перед результатом. $ -(2\frac{14}{15} + 1\frac{19}{45}) $. Сложим целые и дробные части: $ (2+1) + (\frac{14}{15} + \frac{19}{45}) $. Общий знаменатель для 15 и 45 равен 45. $ 3 + (\frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{19}{45}) = 3 + (\frac{42}{45} + \frac{19}{45}) = 3 + \frac{42+19}{45} = 3 + \frac{61}{45} $. Преобразуем $ \frac{61}{45} $ в $ 1\frac{16}{45} $. $ 3 + 1\frac{16}{45} = 4\frac{16}{45} $. Не забудем про знак минус: $ -4\frac{16}{45} $.
Ответ: $-4\frac{16}{45}$.

9) Найдем разность $ -3\frac{1}{6} - (-1\frac{1}{4}) $. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $ -3\frac{1}{6} + 1\frac{1}{4} $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства. $ -3\frac{1}{6} = -\frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{19}{6} $. $ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $. Выполним сложение: $ -\frac{19}{6} + \frac{5}{4} $. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12. $ -\frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{38}{12} + \frac{15}{12} = \frac{-38 + 15}{12} = -\frac{23}{12} $. Преобразуем в смешанное число: $ -\frac{23}{12} = -1\frac{11}{12} $.
Ответ: $-1\frac{11}{12}$.