Страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1109. (Домашняя практическая работа) Расшифруйте фамилию башкирского национального героя и поэта. Номер примера соответствует месту, на котором стоит буква в слове:

1) $-14 - (-6)$

2) $-14 - 6$

3) $0 - 14$

4) $6 - (-14)$

5) $0 - (-14)$

-14: А

14: В

20: Е

-8: Ю

-20: Л

Найдите в Интернете информацию о жизни этого народного героя.

1) Для того чтобы вычесть одно число из другого, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Вычитание отрицательного числа $-6$ эквивалентно прибавлению положительного числа $6$.
$ -14 - (-6) = -14 + 6 = -8 $
Согласно таблице, этому числу соответствует буква Ю.
Ответ: -8

2) Вычитаем из отрицательного числа $-14$ положительное число $6$. Результат будет отрицательным, а его модуль будет равен сумме модулей этих чисел.
$ -14 - 6 = -20 $
Согласно таблице, этому числу соответствует буква Л.
Ответ: -20

3) Вычитаем из нуля положительное число $14$.
$ 0 - 14 = -14 $
Согласно таблице, этому числу соответствует буква А.
Ответ: -14

4) Вычитаем из положительного числа $6$ отрицательное число $-14$. Это эквивалентно сложению двух положительных чисел.
$ 6 - (-14) = 6 + 14 = 20 $
Согласно таблице, этому числу соответствует буква Е.
Ответ: 20

5) Вычитаем из нуля отрицательное число $-14$.
$ 0 - (-14) = 0 + 14 = 14 $
Согласно таблице, этому числу соответствует буква В.
Ответ: 14

Сопоставив номера примеров с порядковыми номерами букв в слове, мы получаем фамилию: ЮЛАЕВ.

Эта фамилия принадлежит башкирскому национальному герою Салавату Юлаеву (1754—1800). Он был одним из предводителей Крестьянской войны 1773—1775 годов, ближайшим сподвижником Емельяна Пугачёва, а также знаменитым поэтом-сэсэном (народным сказителем-импровизатором).

Салават Юлаев возглавлял башкирские отряды повстанцев и проявил себя как талантливый полководец. После подавления восстания он был схвачен царскими войсками, подвергнут публичному наказанию кнутом и сослан на пожизненную каторгу в крепость Рогервик в Балтийском порту (ныне город Палдиски, Эстония), где и умер.

Образ Салавата Юлаева стал для башкирского народа символом мужества и борьбы за свободу. Его стихи, сохранившиеся в устной народной традиции, воспевают любовь к родине и призывают к справедливости. Памятник Салавату Юлаеву в Уфе, изображенный на картинке, является крупнейшей конной статуей в Европе и главным символом Башкортостана.

1110. Выполните вычитание:

1) $\frac{5}{9} - (-\frac{1}{6});$

2) $\frac{3}{16} - \frac{11}{24};$

3) $-\frac{7}{9} - \frac{2}{15};$

4) $-\frac{14}{25} - (-\frac{7}{10});$

5) $2\frac{3}{7} - (-1\frac{2}{5});$

6) $5\frac{12}{35} - 10;$

7) $2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30};$

8) $-3\frac{8}{9} - 4\frac{1}{12};$

9) $-4\frac{3}{16} - (-5\frac{5}{8}).$

1) Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить противоположное ему положительное число. Таким образом, выражение $\frac{5}{9} - (-\frac{1}{6})$ преобразуется в $\frac{5}{9} + \frac{1}{6}$. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Дополнительный множитель для первой дроби — $18 / 9 = 2$, для второй — $18 / 6 = 3$. $\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18}$. Теперь сложим числители: $\frac{10 + 3}{18} = \frac{13}{18}$. Ответ: $\frac{13}{18}$.

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{3}{16} - \frac{11}{24}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16 и 24 — это 48. Дополнительный множитель для первой дроби — $48 / 16 = 3$, для второй — $48 / 24 = 2$. $\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} - \frac{22}{48}$. Выполним вычитание числителей: $\frac{9 - 22}{48} = \frac{-13}{48} = -\frac{13}{48}$. Ответ: $-\frac{13}{48}$.

3) Выражение $-\frac{7}{9} - \frac{2}{15}$ можно рассматривать как сложение двух отрицательных чисел: $-(\frac{7}{9} + \frac{2}{15})$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45. Дополнительный множитель для первой дроби — $45 / 9 = 5$, для второй — $45 / 15 = 3$. $\frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{35}{45} + \frac{6}{45} = \frac{35+6}{45} = \frac{41}{45}$. Не забываем про знак "минус" перед скобкой. Ответ: $-\frac{41}{45}$.

4) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $-\frac{14}{25} - (-\frac{7}{10}) = -\frac{14}{25} + \frac{7}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 10 — это 50. Дополнительный множитель для первой дроби — $50 / 25 = 2$, для второй — $50 / 10 = 5$. $-\frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = -\frac{28}{50} + \frac{35}{50}$. Выполним сложение: $\frac{-28 + 35}{50} = \frac{7}{50}$. Ответ: $\frac{7}{50}$.

5) Вычитание отрицательного смешанного числа заменяется сложением: $2\frac{3}{7} - (-1\frac{2}{5}) = 2\frac{3}{7} + 1\frac{2}{5}$. Сложим целые и дробные части по отдельности. Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$. Сложение дробных частей: $\frac{3}{7} + \frac{2}{5}$. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. $\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{15}{35} + \frac{14}{35} = \frac{15+14}{35} = \frac{29}{35}$. Сложим результат сложения целых и дробных частей: $3 + \frac{29}{35} = 3\frac{29}{35}$. Ответ: $3\frac{29}{35}$.

6) В выражении $5\frac{12}{35} - 10$ мы вычитаем большее число из меньшего. Результат будет отрицательным. $5\frac{12}{35} - 10 = -(10 - 5\frac{12}{35})$. Для вычитания из целого числа смешанного, "займем" единицу у 10: $10 = 9 + 1 = 9\frac{35}{35}$. $9\frac{35}{35} - 5\frac{12}{35} = (9-5) + (\frac{35}{35} - \frac{12}{35}) = 4 + \frac{35-12}{35} = 4\frac{23}{35}$. Не забываем про знак "минус" перед скобкой. Ответ: $-4\frac{23}{35}$.

7) Для вычитания $2\frac{9}{20} - 4\frac{17}{30}$ приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. $2\frac{9}{20} = 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2\frac{27}{60}$; $4\frac{17}{30} = 4\frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = 4\frac{34}{60}$. Получаем выражение: $2\frac{27}{60} - 4\frac{34}{60}$. Уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому результат будет отрицательным. $-(4\frac{34}{60} - 2\frac{27}{60}) = -((4-2) + (\frac{34}{60} - \frac{27}{60})) = -(2 + \frac{34-27}{60}) = -2\frac{7}{60}$. Ответ: $-2\frac{7}{60}$.

8) Выражение $-3\frac{8}{9} - 4\frac{1}{12}$ представляет собой сумму двух отрицательных чисел, поэтому мы складываем их модули и ставим знак "минус": $-(3\frac{8}{9} + 4\frac{1}{12})$. Сложим целые части: $3+4=7$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 36: $\frac{8}{9} + \frac{1}{12} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} + \frac{3}{36} = \frac{32+3}{36} = \frac{35}{36}$. Суммируем целую и дробную части и ставим знак "минус": $-(7 + \frac{35}{36}) = -7\frac{35}{36}$. Ответ: $-7\frac{35}{36}$.

9) Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $-4\frac{3}{16} - (-5\frac{5}{8}) = -4\frac{3}{16} + 5\frac{5}{8}$. Для удобства вычислений поменяем слагаемые местами: $5\frac{5}{8} - 4\frac{3}{16}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 16: $5\frac{5}{8} = 5\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 5\frac{10}{16}$. Теперь выполним вычитание: $5\frac{10}{16} - 4\frac{3}{16} = (5-4) + (\frac{10}{16} - \frac{3}{16}) = 1 + \frac{10-3}{16} = 1\frac{7}{16}$. Ответ: $1\frac{7}{16}$.

1111. Выполните вычитание:

1) $\frac{7}{8} - \left(-\frac{3}{10}\right)$;

2) $\frac{11}{12} - \frac{17}{18}$;

3) $-\frac{3}{7} - \frac{9}{14}$;

4) $-\frac{5}{9} - \left(-\frac{3}{4}\right)$;

5) $3\frac{11}{12} - \left(-4\frac{4}{9}\right)$;

6) $4\frac{5}{17} - 6$;

7) $1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4}$;

8) $-2\frac{14}{15} - 1\frac{19}{45}$;

9) $-3\frac{1}{6} - \left(-1\frac{1}{4}\right)$;

1) Чтобы найти разность $ \frac{7}{8} - (-\frac{3}{10}) $, воспользуемся правилом, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $ \frac{7}{8} - (-\frac{3}{10}) = \frac{7}{8} + \frac{3}{10} $. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 10 равно 40. $ \frac{7}{8} + \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{35}{40} + \frac{12}{40} = \frac{35 + 12}{40} = \frac{47}{40} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{47}{40} = 1\frac{7}{40} $.
Ответ: $1\frac{7}{40}$.

2) Найдем разность дробей $ \frac{11}{12} - \frac{17}{18} $. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36. $ \frac{11}{12} - \frac{17}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{34}{36} = \frac{33 - 34}{36} = -\frac{1}{36} $.
Ответ: $-\frac{1}{36}$.

3) Найдем разность $ -\frac{3}{7} - \frac{9}{14} $. Это сложение двух отрицательных чисел, так как $ -\frac{3}{7} - \frac{9}{14} = -\frac{3}{7} + (-\frac{9}{14}) $. Приведем дроби к общему знаменателю 14. $ -\frac{3}{7} - \frac{9}{14} = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{9}{14} = -\frac{6}{14} - \frac{9}{14} = \frac{-6 - 9}{14} = -\frac{15}{14} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ -\frac{15}{14} = -1\frac{1}{14} $.
Ответ: $-1\frac{1}{14}$.

4) Выполним вычитание $ -\frac{5}{9} - (-\frac{3}{4}) $. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $ -\frac{5}{9} + \frac{3}{4} $. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 9 и 4 равно 36. $ -\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = -\frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{-20 + 27}{36} = \frac{7}{36} $.
Ответ: $\frac{7}{36}$.

5) Найдем разность смешанных чисел $ 3\frac{11}{12} - (-4\frac{4}{9}) $. Это равносильно сложению: $ 3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9} $. Сложим целые и дробные части отдельно: $ (3 + 4) + (\frac{11}{12} + \frac{4}{9}) $. Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. $ 7 + (\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}) = 7 + (\frac{33}{36} + \frac{16}{36}) = 7 + \frac{33 + 16}{36} = 7 + \frac{49}{36} $. Преобразуем неправильную дробь $ \frac{49}{36} $ в смешанное число: $ \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} $. Теперь сложим с целой частью: $ 7 + 1\frac{13}{36} = 8\frac{13}{36} $.
Ответ: $8\frac{13}{36}$.

6) Найдем разность $ 4\frac{5}{17} - 6 $. Представим смешанное число и целое число в виде неправильных дробей. $ 4\frac{5}{17} = \frac{4 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{68 + 5}{17} = \frac{73}{17} $. $ 6 = \frac{6 \cdot 17}{17} = \frac{102}{17} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{73}{17} - \frac{102}{17} = \frac{73 - 102}{17} = -\frac{29}{17} $. Преобразуем в смешанное число: $ -\frac{29}{17} = -1\frac{12}{17} $.
Ответ: $-1\frac{12}{17}$.

7) Найдем разность смешанных чисел $ 1\frac{3}{8} - 3\frac{1}{4} $. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. $ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} $. $ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $. Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 8. $ \frac{11}{8} - \frac{13}{4} = \frac{11}{8} - \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{11}{8} - \frac{26}{8} = \frac{11 - 26}{8} = -\frac{15}{8} $. Преобразуем в смешанное число: $ -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} $.
Ответ: $-1\frac{7}{8}$.

8) Найдем разность $ -2\frac{14}{15} - 1\frac{19}{45} $. Это сложение двух отрицательных чисел, поэтому результат будет отрицательным. Мы можем сложить их модули и поставить знак минус перед результатом. $ -(2\frac{14}{15} + 1\frac{19}{45}) $. Сложим целые и дробные части: $ (2+1) + (\frac{14}{15} + \frac{19}{45}) $. Общий знаменатель для 15 и 45 равен 45. $ 3 + (\frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{19}{45}) = 3 + (\frac{42}{45} + \frac{19}{45}) = 3 + \frac{42+19}{45} = 3 + \frac{61}{45} $. Преобразуем $ \frac{61}{45} $ в $ 1\frac{16}{45} $. $ 3 + 1\frac{16}{45} = 4\frac{16}{45} $. Не забудем про знак минус: $ -4\frac{16}{45} $.
Ответ: $-4\frac{16}{45}$.

9) Найдем разность $ -3\frac{1}{6} - (-1\frac{1}{4}) $. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $ -3\frac{1}{6} + 1\frac{1}{4} $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства. $ -3\frac{1}{6} = -\frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{19}{6} $. $ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $. Выполним сложение: $ -\frac{19}{6} + \frac{5}{4} $. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12. $ -\frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{38}{12} + \frac{15}{12} = \frac{-38 + 15}{12} = -\frac{23}{12} $. Преобразуем в смешанное число: $ -\frac{23}{12} = -1\frac{11}{12} $.
Ответ: $-1\frac{11}{12}$.

1112. Решите уравнение:

1) $x + 7 = 4;$

2) $20 - x = 35;$

3) $x + 2,6 = -1,7;$

4) $-4,5 - x = 9;$

5) $x \cdot 0,9 = -1,4;$

6) $7 - x = -5;$

7) $-20 - x = -13;$

8) $-0,76 - x = -0,83.$

1)

$x + 7 = 4$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $4$ вычесть известное слагаемое $7$.
$x = 4 - 7$
$x = -3$
Ответ: -3

2)

$20 - x = 35$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $20$ вычесть разность $35$.
$x = 20 - 35$
$x = -15$
Ответ: -15

3)

$x + 2,6 = -1,7$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $-1,7$ вычесть известное слагаемое $2,6$.
$x = -1,7 - 2,6$
$x = -4,3$
Ответ: -4,3

4)

$-4,5 - x = 9$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $-4,5$ вычесть разность $9$.
$x = -4,5 - 9$
$x = -13,5$
Ответ: -13,5

5)

$x - 0,9 = -1,4$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $-1,4$ прибавить вычитаемое $0,9$.
$x = -1,4 + 0,9$
$x = -0,5$
Ответ: -0,5

6)

$7 - x = -5$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $7$ вычесть разность $-5$.
$x = 7 - (-5)$
$x = 7 + 5$
$x = 12$
Ответ: 12

7)

$-20 - x = -13$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $-20$ вычесть разность $-13$.
$x = -20 - (-13)$
$x = -20 + 13$
$x = -7$
Ответ: -7

8)

$-0,76 - x = -0,83$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $-0,76$ вычесть разность $-0,83$.
$x = -0,76 - (-0,83)$
$x = -0,76 + 0,83$
$x = 0,07$
Ответ: 0,07

1113. Решите уравнение:

1) $x + 19 = 10$;

2) $12,4 - x = 16$;

3) $x + 3,4 = -5,8$;

4) $-1,2 - x = 0,6$;

5) $x - 3,8 = -1,9$;

6) $11 - x = -14$.

1) $x + 19 = 10$
Чтобы найти $x$, перенесем известное слагаемое $19$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:
$x = 10 - 19$
$x = -9$
Ответ: $-9$

2) $12,4 - x = 16$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $12,4$ вычесть разность $16$:
$x = 12,4 - 16$
$x = -3,6$
Ответ: $-3,6$

3) $x + 3,4 = -5,8$
Перенесем известное слагаемое $3,4$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x = -5,8 - 3,4$
$x = -9,2$
Ответ: $-9,2$

4) $-1,2 - x = 0,6$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $-1,2$ вычесть разность $0,6$:
$x = -1,2 - 0,6$
$x = -1,8$
Ответ: $-1,8$

5) $x - 3,8 = -1,9$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $-1,9$ прибавить вычитаемое $3,8$:
$x = -1,9 + 3,8$
$x = 1,9$
Ответ: $1,9$

6) $11 - x = -14$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $11$ вычесть разность $-14$:
$x = 11 - (-14)$
$x = 11 + 14$
$x = 25$
Ответ: $25$

1114. Мёртвое море расположено на высоте -430 м относительно уровня Мирового океана. Каспийское море, которое является самым большим в мире озером, находится на высоте -28 м относительно уровня Мирового океана. На сколько метров уровень воды в Каспийском море выше уровня воды в Мёртвом море?

Для того чтобы найти, на сколько метров уровень воды в Каспийском море выше уровня воды в Мёртвом море, необходимо найти разность их высот относительно уровня Мирового океана.

Высота уровня Мёртвого моря составляет $-430$ м.

Высота уровня Каспийского моря составляет $-28$ м.

Чтобы найти разницу, нужно из высоты уровня Каспийского моря вычесть высоту уровня Мёртвого моря. Это можно записать следующим выражением:

$(-28) - (-430)$

Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению соответствующего положительного числа:

$-28 - (-430) = -28 + 430 = 402$ (м).

Таким образом, уровень воды в Каспийском море на 402 метра выше уровня воды в Мёртвом море.

Ответ: на 402 м.