Страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Какое число должно стоять в конце цепочки вычислений?

Цепочка вычислений: $1,4 + (-2,6) + 5 + (-10) + (-0,1)$

Для того чтобы определить, какое число должно стоять в конце цепочки, необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, указанные на схеме.

1. Первое действие: К начальному числу 1,4 прибавляем (-2,6).

$1,4 + (-2,6) = 1,4 - 2,6 = -1,2$

2. Второе действие: К результату первого действия (-1,2) прибавляем 5.

$-1,2 + 5 = 3,8$

3. Третье действие: К результату второго действия (3,8) прибавляем (-10).

$3,8 + (-10) = 3,8 - 10 = -6,2$

4. Четвертое действие: К результату третьего действия (-6,2) прибавляем (-0,1).

$-6,2 + (-0,1) = -6,2 - 0,1 = -6,3$

Таким образом, после выполнения всех операций в конце цепочки вычислений будет стоять число -6,3.

Ответ: -6,3

1087. Вычислите, используя свойства сложения:

1) $(-5 + 19) + (-19)$;

2) $(-16 + (-17)) + 17$;

3) $-0.4 + 0.8 + 0.4$;

4) $(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7})$;

5) $\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15})$;

6) $9 + (-12) + (-9) + 20$.

1) Для вычисления выражения $(-5 + 19) + (-19)$ воспользуемся сочетательным свойством сложения. Это свойство позволяет нам изменять группировку слагаемых: $a + (b + c) = (a + b) + c$. Сгруппируем второе и третье слагаемые, так как они являются противоположными числами:
$(-5 + 19) + (-19) = -5 + (19 + (-19))$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $19 + (-19) = 0$.
Таким образом, выражение упрощается до:
$-5 + 0 = -5$
Ответ: -5

2) Для вычисления выражения $(-16 + (-17)) + 17$ используем сочетательное свойство сложения. Сгруппируем второе и третье слагаемые, которые являются противоположными числами:
$(-16 + (-17)) + 17 = -16 + ((-17) + 17)$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $-17 + 17 = 0$.
Выражение принимает вид:
$-16 + 0 = -16$
Ответ: -16

3) Для вычисления выражения $-0,4 + 0,8 + 0,4$ воспользуемся переместительным ($a+b=b+a$) и сочетательным свойствами сложения. Поменяем местами второе и третье слагаемые и сгруппируем противоположные числа:
$-0,4 + 0,8 + 0,4 = -0,4 + 0,4 + 0,8 = (-0,4 + 0,4) + 0,8$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $-0,4 + 0,4 = 0$.
Получаем:
$0 + 0,8 = 0,8$
Ответ: 0,8

4) Для вычисления выражения $(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7})$ используем сочетательное и переместительное свойства сложения. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
$(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7}) = (-\frac{2}{7} + (-\frac{5}{7})) + 1$
Сложим дроби:
$-\frac{2}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{2+5}{7} = -\frac{7}{7} = -1$
Теперь прибавим к результату 1:
$-1 + 1 = 0$
Ответ: 0

5) Для вычисления выражения $\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15})$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем первое и третье слагаемые, так как они являются противоположными числами:
$\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15}) = (\frac{4}{15} + (-\frac{4}{15})) + (-\frac{8}{25})$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $\frac{4}{15} - \frac{4}{15} = 0$.
Выражение упрощается до:
$0 + (-\frac{8}{25}) = -\frac{8}{25}$
Ответ: $-\frac{8}{25}$

6) Для вычисления выражения $9 + (-12) + (-9) + 20$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем пары чисел для удобства вычислений: противоположные числа $9$ и $-9$, и оставшиеся числа $-12$ и $20$.
$9 + (-12) + (-9) + 20 = (9 + (-9)) + ((-12) + 20)$
Сумма первой пары: $9 + (-9) = 0$.
Сумма второй пары: $-12 + 20 = 8$.
Складываем полученные результаты:
$0 + 8 = 8$
Ответ: 8

1088. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $7,29 + (-5,126) + (-6,29) + 5,126;$

2) $24,35 + (-72,61) + 42,61 + (-13,35).$

1) $7,29 + (-5,126) + (-6,29) + 5,126$

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения и сгруппируем слагаемые. Удобно сгруппировать числа с одинаковыми дробными частями, а также противоположные числа.

$(7,29 + (-6,29)) + ((-5,126) + 5,126)$

Вычислим сумму в первой скобке:

$7,29 + (-6,29) = 7,29 - 6,29 = 1$

Вычислим сумму во второй скобке. Это сумма противоположных чисел, которая равна нулю:

$(-5,126) + 5,126 = 0$

Теперь сложим полученные результаты:

$1 + 0 = 1$

Ответ: 1

2) $24,35 + (-72,61) + 42,61 + (-13,35)$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями, чтобы облегчить вычисления.

$(24,35 + (-13,35)) + ((-72,61) + 42,61)$

Найдем сумму в первой скобке:

$24,35 + (-13,35) = 24,35 - 13,35 = 11$

Найдем сумму во второй скобке:

$(-72,61) + 42,61 = -(72,61 - 42,61) = -30$

Сложим полученные значения:

$11 + (-30) = 11 - 30 = -19$

Ответ: -19

1089. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $-6,38 + (-1,73) + 5,38 + 1,73;$

2) $-3,72 + 9,84 + 1,72 + (-20,84).$

1) $-6,38 + (-1,73) + 5,38 + 1,73$

Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые. Удобнее всего сложить числа с одинаковыми дробными частями, а также противоположные числа. Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения:

$(-6,38 + 5,38) + (-1,73 + 1,73)$

Теперь выполним сложение в каждой паре:

Первая скобка: $-6,38 + 5,38 = -(6,38 - 5,38) = -1$.

Вторая скобка: $-1,73 + 1,73 = 0$, так как это сумма противоположных чисел.

Сложим полученные результаты:

$-1 + 0 = -1$.

Ответ: $-1$

2) $-3,72 + 9,84 + 1,72 + (-20,84)$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями, чтобы сделать вычисления проще. Применим переместительное и сочетательное свойства сложения:

$(-3,72 + 1,72) + (9,84 + (-20,84))$

Выполним вычисления в каждой группе:

Первая скобка: $-3,72 + 1,72 = -(3,72 - 1,72) = -2$.

Вторая скобка: $9,84 + (-20,84) = 9,84 - 20,84 = -(20,84 - 9,84) = -11$.

Теперь сложим результаты:

$-2 + (-11) = -13$.

Ответ: $-13$

1090. Найдите значение выражения:

1) $-78 + 36 + 19 + (-22) + (-25);$

2) $0,74 + (-9,39) + 3,26 + (-10,61) + 5,25;$

3) $\frac{7}{16} + \left(-\frac{11}{42}\right) + \left(-\frac{9}{16}\right) + \frac{17}{42};$

4) $-\frac{9}{40} + \frac{13}{50} + \left(-\frac{23}{50}\right) + \frac{19}{40};$

5) $-3\frac{31}{36} + \left(-1\frac{17}{24}\right) + 5\frac{4}{36} + \left(-2\frac{4}{24}\right).$

1) Чтобы найти значение выражения $-78 + 36 + 19 + (-22) + (-25)$, сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем положительные числа с положительными, а отрицательные с отрицательными.
$(-78 + (-22) + (-25)) + (36 + 19) = (-78 - 22 - 25) + (36 + 19)$
Сначала сложим отрицательные числа:
$-78 - 22 = -100$
$-100 - 25 = -125$
Теперь сложим положительные числа:
$36 + 19 = 55$
Теперь найдем сумму полученных результатов:
$-125 + 55 = -70$
Ответ: $-70$

2) В выражении $0,74 + (-9,39) + 3,26 + (-10,61) + 5,25$ сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые.
$(0,74 + 3,26 + 5,25) + (-9,39 + (-10,61)) = (0,74 + 3,26 + 5,25) - (9,39 + 10,61)$
Сложим положительные числа:
$0,74 + 3,26 = 4,00$
$4,00 + 5,25 = 9,25$
Сложим модули отрицательных чисел:
$9,39 + 10,61 = 20,00$
Теперь найдем разность:
$9,25 - 20,00 = -10,75$
Ответ: $-10,75$

3) Для вычисления значения выражения $\frac{7}{16} + (-\frac{11}{42}) + (-\frac{9}{16}) + \frac{17}{42}$ сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.
$(\frac{7}{16} + (-\frac{9}{16})) + (-\frac{11}{42} + \frac{17}{42}) = (\frac{7}{16} - \frac{9}{16}) + (\frac{17}{42} - \frac{11}{42})$
Вычислим значение в первой скобке:
$\frac{7-9}{16} = -\frac{2}{16} = -\frac{1}{8}$
Вычислим значение во второй скобке:
$\frac{17-11}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$
Теперь сложим полученные результаты:
$-\frac{1}{8} + \frac{1}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю $56$:
$-\frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{7}{56} + \frac{8}{56} = \frac{-7+8}{56} = \frac{1}{56}$
Ответ: $\frac{1}{56}$

4) В выражении $-\frac{9}{40} + \frac{13}{50} + (-\frac{23}{50}) + \frac{19}{40}$ сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.
$(-\frac{9}{40} + \frac{19}{40}) + (\frac{13}{50} + (-\frac{23}{50})) = (\frac{19-9}{40}) + (\frac{13-23}{50})$
Вычислим значение в первой скобке:
$\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$
Вычислим значение во второй скобке:
$\frac{-10}{50} = -\frac{1}{5}$
Теперь найдем сумму результатов:
$\frac{1}{4} + (-\frac{1}{5}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю $20$:
$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{5-4}{20} = \frac{1}{20}$
Ответ: $\frac{1}{20}$

5) В выражении $-3\frac{31}{36} + (-1\frac{17}{24}) + 5\frac{4}{36} + (-2\frac{4}{24})$ сгруппируем смешанные числа с одинаковыми дробными частями.
$(-3\frac{31}{36} + 5\frac{4}{36}) + (-1\frac{17}{24} + (-2\frac{4}{24}))$
Вычислим значение в первой скобке:
$5\frac{4}{36} - 3\frac{31}{36} = (5-3) + (\frac{4}{36} - \frac{31}{36}) = 2 + (-\frac{27}{36}) = 2 - \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$
Вычислим значение во второй скобке:
$-1\frac{17}{24} - 2\frac{4}{24} = -(1\frac{17}{24} + 2\frac{4}{24}) = -((1+2) + (\frac{17}{24} + \frac{4}{24})) = -(3 + \frac{21}{24}) = -3\frac{21}{24} = -3\frac{7}{8}$
Теперь сложим полученные результаты:
$1\frac{1}{4} + (-3\frac{7}{8}) = 1\frac{1}{4} - 3\frac{7}{8}$
Приведем дробную часть первого числа к знаменателю $8$: $1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{8}$
$1\frac{2}{8} - 3\frac{7}{8} = \frac{10}{8} - \frac{31}{8} = \frac{10-31}{8} = -\frac{21}{8} = -2\frac{5}{8}$
Ответ: $-2\frac{5}{8}$

1091. Найдите значение выражения:

1) $43 + (-60) + 12 + 39 + (-21)$

2) $-1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62$

3) $-\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + (-\frac{4}{7}) + 3\frac{5}{19}$

4) $-\frac{5}{18} + (-\frac{4}{81}) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81}$

5) $-3\frac{5}{11} + 1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{16} + (-4\frac{6}{11})$

1) Для удобства вычисления сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

$43 + (-60) + 12 + 39 + (-21) = (43 + 12 + 39) + ((-60) + (-21))$

Сначала сложим положительные числа:

$43 + 12 + 39 = 55 + 39 = 94$

Затем сложим отрицательные числа:

$-60 + (-21) = -81$

Теперь найдем сумму полученных результатов:

$94 + (-81) = 94 - 81 = 13$

Ответ: $13$

2) Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$-1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62 = (2,14 + 7,38 + 1,62) + ((-1,23) + (-5,77))$

Сложим положительные числа:

$2,14 + 7,38 + 1,62 = 9,52 + 1,62 = 11,14$

Сложим отрицательные числа:

$-1,23 + (-5,77) = -(1,23 + 5,77) = -7$

Найдем сумму результатов:

$11,14 + (-7) = 11,14 - 7 = 4,14$

Ответ: $4,14$

3) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + (-\frac{4}{7}) + 3\frac{5}{19} = (-\frac{3}{7} - \frac{4}{7}) + (\frac{14}{19} + 3\frac{5}{19})$

Вычислим сумму первой группы:

$-\frac{3}{7} - \frac{4}{7} = -\frac{3+4}{7} = -\frac{7}{7} = -1$

Вычислим сумму второй группы:

$\frac{14}{19} + 3\frac{5}{19} = 3 + (\frac{14}{19} + \frac{5}{19}) = 3 + \frac{14+5}{19} = 3 + \frac{19}{19} = 3 + 1 = 4$

Теперь сложим полученные результаты:

$-1 + 4 = 3$

Ответ: $3$

4) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{5}{18} + (-\frac{4}{81}) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81} = (-\frac{5}{18} + \frac{7}{18}) + (-\frac{4}{81} + \frac{13}{81})$

Вычислим сумму первой группы:

$-\frac{5}{18} + \frac{7}{18} = \frac{-5+7}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Вычислим сумму второй группы:

$-\frac{4}{81} + \frac{13}{81} = \frac{-4+13}{81} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$

5) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$-3\frac{5}{11} + 1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{16} + (-4\frac{6}{11}) = (-3\frac{5}{11} - 4\frac{6}{11}) + (1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{16})$

Вычислим сумму первой группы:

$-3\frac{5}{11} - 4\frac{6}{11} = -(3\frac{5}{11} + 4\frac{6}{11}) = -((3+4) + (\frac{5}{11} + \frac{6}{11})) = -(7 + \frac{11}{11}) = -(7+1) = -8$

Вычислим сумму второй группы. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 16:

$1\frac{3}{8} = 1\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{6}{16}$

$1\frac{6}{16} + 2\frac{5}{16} = (1+2) + (\frac{6}{16} + \frac{5}{16}) = 3 + \frac{11}{16} = 3\frac{11}{16}$

Теперь сложим результаты обеих групп:

$-8 + 3\frac{11}{16} = -(8 - 3\frac{11}{16}) = -(7\frac{16}{16} - 3\frac{11}{16}) = -((7-3) + (\frac{16}{16} - \frac{11}{16})) = -(4 + \frac{5}{16}) = -4\frac{5}{16}$

Ответ: $-4\frac{5}{16}$