Номер 1090, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1090, страница 228.

Условие.

1090. Найдите значение выражения:

1) $-78 + 36 + 19 + (-22) + (-25);$

2) $0,74 + (-9,39) + 3,26 + (-10,61) + 5,25;$

3) $\frac{7}{16} + \left(-\frac{11}{42}\right) + \left(-\frac{9}{16}\right) + \frac{17}{42};$

4) $-\frac{9}{40} + \frac{13}{50} + \left(-\frac{23}{50}\right) + \frac{19}{40};$

5) $-3\frac{31}{36} + \left(-1\frac{17}{24}\right) + 5\frac{4}{36} + \left(-2\frac{4}{24}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение выражения $-78 + 36 + 19 + (-22) + (-25)$, сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем положительные числа с положительными, а отрицательные с отрицательными.
$(-78 + (-22) + (-25)) + (36 + 19) = (-78 - 22 - 25) + (36 + 19)$
Сначала сложим отрицательные числа:
$-78 - 22 = -100$
$-100 - 25 = -125$
Теперь сложим положительные числа:
$36 + 19 = 55$
Теперь найдем сумму полученных результатов:
$-125 + 55 = -70$
Ответ: $-70$

2) В выражении $0,74 + (-9,39) + 3,26 + (-10,61) + 5,25$ сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые.
$(0,74 + 3,26 + 5,25) + (-9,39 + (-10,61)) = (0,74 + 3,26 + 5,25) - (9,39 + 10,61)$
Сложим положительные числа:
$0,74 + 3,26 = 4,00$
$4,00 + 5,25 = 9,25$
Сложим модули отрицательных чисел:
$9,39 + 10,61 = 20,00$
Теперь найдем разность:
$9,25 - 20,00 = -10,75$
Ответ: $-10,75$

3) Для вычисления значения выражения $\frac{7}{16} + (-\frac{11}{42}) + (-\frac{9}{16}) + \frac{17}{42}$ сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.
$(\frac{7}{16} + (-\frac{9}{16})) + (-\frac{11}{42} + \frac{17}{42}) = (\frac{7}{16} - \frac{9}{16}) + (\frac{17}{42} - \frac{11}{42})$
Вычислим значение в первой скобке:
$\frac{7-9}{16} = -\frac{2}{16} = -\frac{1}{8}$
Вычислим значение во второй скобке:
$\frac{17-11}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$
Теперь сложим полученные результаты:
$-\frac{1}{8} + \frac{1}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю $56$:
$-\frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{7}{56} + \frac{8}{56} = \frac{-7+8}{56} = \frac{1}{56}$
Ответ: $\frac{1}{56}$

4) В выражении $-\frac{9}{40} + \frac{13}{50} + (-\frac{23}{50}) + \frac{19}{40}$ сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.
$(-\frac{9}{40} + \frac{19}{40}) + (\frac{13}{50} + (-\frac{23}{50})) = (\frac{19-9}{40}) + (\frac{13-23}{50})$
Вычислим значение в первой скобке:
$\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$
Вычислим значение во второй скобке:
$\frac{-10}{50} = -\frac{1}{5}$
Теперь найдем сумму результатов:
$\frac{1}{4} + (-\frac{1}{5}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю $20$:
$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{5-4}{20} = \frac{1}{20}$
Ответ: $\frac{1}{20}$

5) В выражении $-3\frac{31}{36} + (-1\frac{17}{24}) + 5\frac{4}{36} + (-2\frac{4}{24})$ сгруппируем смешанные числа с одинаковыми дробными частями.
$(-3\frac{31}{36} + 5\frac{4}{36}) + (-1\frac{17}{24} + (-2\frac{4}{24}))$
Вычислим значение в первой скобке:
$5\frac{4}{36} - 3\frac{31}{36} = (5-3) + (\frac{4}{36} - \frac{31}{36}) = 2 + (-\frac{27}{36}) = 2 - \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$
Вычислим значение во второй скобке:
$-1\frac{17}{24} - 2\frac{4}{24} = -(1\frac{17}{24} + 2\frac{4}{24}) = -((1+2) + (\frac{17}{24} + \frac{4}{24})) = -(3 + \frac{21}{24}) = -3\frac{21}{24} = -3\frac{7}{8}$
Теперь сложим полученные результаты:
$1\frac{1}{4} + (-3\frac{7}{8}) = 1\frac{1}{4} - 3\frac{7}{8}$
Приведем дробную часть первого числа к знаменателю $8$: $1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{8}$
$1\frac{2}{8} - 3\frac{7}{8} = \frac{10}{8} - \frac{31}{8} = \frac{10-31}{8} = -\frac{21}{8} = -2\frac{5}{8}$
Ответ: $-2\frac{5}{8}$