Номер 1092, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1092, страница 229.

Условие.

1092. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $7,44 + a + (-3,5) + (-5,44) + (-12,5) + b$, если $a = 9,6$, $b = -5,7$;

2) $-5 \frac{9}{35} + p + 4 \frac{11}{28} + 6 \frac{2}{35} + \left(-5 \frac{18}{28}\right) + k$, если $p = -2 \frac{19}{30}$, $k = 9$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение, сгруппировав числовые слагаемые и переменные, используя переместительное и сочетательное свойства сложения.

$7,44 + a + (-3,5) + (-5,44) + (-12,5) + b = (7,44 - 5,44) + (-3,5 - 12,5) + a + b$

Выполним вычисления в скобках:

$7,44 - 5,44 = 2$

$-3,5 - 12,5 = -16$

Теперь сложим полученные результаты:

$2 + (-16) = 2 - 16 = -14$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$a + b - 14$

Теперь подставим в него значения $a = 9,6$ и $b = -5,7$:

$9,6 + (-5,7) - 14 = 9,6 - 5,7 - 14$

Выполним вычисления по порядку:

$9,6 - 5,7 = 3,9$

$3,9 - 14 = -10,1$

Ответ: -10,1

2) Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми знаменателями и переменные.

$-5\frac{9}{35} + p + 4\frac{11}{28} + 6\frac{2}{35} + (-5\frac{18}{28}) + k = (-5\frac{9}{35} + 6\frac{2}{35}) + (4\frac{11}{28} - 5\frac{18}{28}) + p + k$

Вычислим значения в каждой группе:

$-5\frac{9}{35} + 6\frac{2}{35} = (6 - 5) + (\frac{2}{35} - \frac{9}{35}) = 1 - \frac{7}{35} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

$4\frac{11}{28} - 5\frac{18}{28} = -(5\frac{18}{28} - 4\frac{11}{28}) = -((5-4) + (\frac{18}{28} - \frac{11}{28})) = -(1 + \frac{7}{28}) = -(1 + \frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}$

Упрощенное выражение примет вид:

$\frac{4}{5} - 1\frac{1}{4} + p + k$

Найдем сумму числовых слагаемых, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{4}{5} - 1\frac{1}{4} = \frac{4}{5} - \frac{5}{4} = \frac{16}{20} - \frac{25}{20} = -\frac{9}{20}$

Итоговое упрощенное выражение:

$p + k - \frac{9}{20}$

Теперь подставим значения $p = -2\frac{19}{30}$ и $k = 9$:

$-2\frac{19}{30} + 9 - \frac{9}{20} = (9 - 2\frac{19}{30}) - \frac{9}{20} = 6\frac{11}{30} - \frac{9}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$6\frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 6\frac{22}{60} - \frac{27}{60}$

Чтобы вычесть большую дробь из меньшей, займем единицу у целой части:

$5\frac{60+22}{60} - \frac{27}{60} = 5\frac{82}{60} - \frac{27}{60} = 5\frac{82-27}{60} = 5\frac{55}{60}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 5:

$5\frac{55 \div 5}{60 \div 5} = 5\frac{11}{12}$

Ответ: $5\frac{11}{12}$