Номер 1098, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1098, страница 229.

Условие.

1098. Найдите сумму всех целых чисел, которые больше, чем -112,8, но меньше, чем 110,94.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ – искомое целое число. По условию задачи, оно должно удовлетворять двойному неравенству:

$-112,8 < x < 110,94$

Найдём множество всех целых чисел, которые находятся в этом промежутке.

Наименьшее целое число, большее $-112,8$, это $-112$.

Наибольшее целое число, меньшее $110,94$, это $110$.

Таким образом, нам нужно найти сумму всех целых чисел от $-112$ до $110$ включительно. Эта последовательность чисел представляет собой арифметическую прогрессию. Запишем сумму $S$:

$S = -112 + (-111) + (-110) + \dots + 0 + \dots + 109 + 110$

Можно заметить, что сумма целых чисел от $-110$ до $110$ будет равна нулю, так как для каждого положительного числа в этом диапазоне есть соответствующее ему отрицательное число:

$(-110 + 110) + (-109 + 109) + \dots + (-1 + 1) + 0 = 0$

Представим нашу исходную сумму следующим образом:

$S = (-112) + (-111) + (-110 + \dots + 110)$

$S = -112 + (-111) + 0$

$S = -223$

Другой способ – использовать формулу суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ – первый член, $a_n$ – последний член, а $n$ – количество членов.

В нашем случае:

$a_1 = -112$

$a_n = 110$

Количество членов $n$ можно найти по формуле $n = a_n - a_1 + 1$:

$n = 110 - (-112) + 1 = 110 + 112 + 1 = 223$

Теперь вычислим сумму:

$S_{223} = \frac{-112 + 110}{2} \cdot 223 = \frac{-2}{2} \cdot 223 = -1 \cdot 223 = -223$

Ответ: -223