Номер 1102, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1102, страница 229.

Условие.

1102. Найдите периметр четырехугольника, если его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, а наибольшая сторона на 10,5 см больше наименьшей.

Решение.

Решение 2.

Пусть стороны четырехугольника равны $a$, $b$, $c$ и $d$. По условию, их длины пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8. Это означает, что существует такой коэффициент пропорциональности $k$, что:
$a = 3k$
$b = 4k$
$c = 5k$
$d = 8k$

Наименьшая сторона соответствует наименьшему коэффициенту, то есть $a = 3k$.
Наибольшая сторона соответствует наибольшему коэффициенту, то есть $d = 8k$.

В условии сказано, что наибольшая сторона на 10,5 см больше наименьшей. Составим уравнение на основе этого условия:
$d - a = 10,5$
$8k - 3k = 10,5$

Решим это уравнение, чтобы найти значение коэффициента пропорциональности $k$:
$5k = 10,5$
$k = \frac{10,5}{5}$
$k = 2,1$

Теперь, когда мы знаем $k$, мы можем найти периметр четырехугольника $P$. Периметр — это сумма длин всех сторон:
$P = a + b + c + d = 3k + 4k + 5k + 8k$

Сложим все части, чтобы выразить периметр через $k$:
$P = (3 + 4 + 5 + 8)k$
$P = 20k$

Подставим найденное значение $k = 2,1$ в формулу для периметра:
$P = 20 \times 2,1$
$P = 42$ см

Ответ: 42 см.