Номер 1104, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1104, страница 230.

Условие.

1104. Флаг состоит из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько разных флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить количество способов, которыми можно расположить три различных цвета (белый, синий, красный) на трех горизонтальных полосах флага. Это классическая задача на перестановки.

Давайте рассуждать последовательно:

1. Для верхней полосы флага мы можем выбрать любой из трех цветов. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора.
2. После того как мы выбрали цвет для верхней полосы, для средней полосы у нас остается 2 цвета на выбор (поскольку полосы должны быть разного цвета).
3. Для нижней полосы остается только 1 неиспользованный цвет, так что у нас есть только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество различных флагов, мы должны перемножить количество вариантов для каждой полосы (согласно правилу произведения в комбинаторике):

Количество вариантов = $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Это число также является количеством перестановок из 3 элементов, которое вычисляется как факториал числа 3:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Таким образом, можно составить 6 различных флагов.

Ответ: 6