Номер 1105, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1105, страница 230.

Условие.

1105.У электромонтёра есть два куска провода, общая длина которых 25 м.

От них он планирует отрезать необходимые для работы куски в 1 м, 2 м, 3 м, 6 м, 12 м. Сможет ли электромонтёр отрезать необходимые для работы куски провода?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, сможет ли электромонтёр отрезать все необходимые куски провода, выполним несколько шагов.

1. Найдём общую длину провода, которая требуется электромонтёру. Для этого сложим длины всех кусков, которые он планирует отрезать:$1 \text{ м} + 2 \text{ м} + 3 \text{ м} + 6 \text{ м} + 12 \text{ м} = 24 \text{ м}$.

2. Сравним требуемую длину с имеющейся. Общая длина двух кусков у электромонтёра составляет 25 м. Так как $24 \text{ м} < 25 \text{ м}$, суммарной длины провода достаточно для выполнения работы.

3. Проверим, возможно ли это сделать, имея два отдельных куска. Самый длинный кусок, который нужно отрезать, — 12 м. Это означает, что длина хотя бы одного из исходных кусков провода должна быть не менее 12 м.

Рассмотрим конкретный пример. Предположим, что у электромонтёра есть куски провода длиной 13 м и 12 м. Их общая длина $13 + 12 = 25$ м, что соответствует условию.

• Из куска длиной 12 м электромонтёр может отрезать необходимый ему кусок в 12 м.
• Из куска длиной 13 м ему нужно отрезать остальные части: 1 м, 2 м, 3 м и 6 м. Найдём их суммарную длину: $1 + 2 + 3 + 6 = 12$ м. Поскольку $12 \text{ м} \le 13 \text{ м}$, отрезать эти куски от второго мотка провода возможно.

Поскольку мы нашли хотя бы один вариант длин исходных кусков, при котором электромонтёр может отрезать все необходимые ему части, то это возможно.

Ответ: Да, сможет.