Страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1104. Флаг состоит из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько разных флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?

Для решения этой задачи нужно определить количество способов, которыми можно расположить три различных цвета (белый, синий, красный) на трех горизонтальных полосах флага. Это классическая задача на перестановки.

Давайте рассуждать последовательно:

1. Для верхней полосы флага мы можем выбрать любой из трех цветов. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора.
2. После того как мы выбрали цвет для верхней полосы, для средней полосы у нас остается 2 цвета на выбор (поскольку полосы должны быть разного цвета).
3. Для нижней полосы остается только 1 неиспользованный цвет, так что у нас есть только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество различных флагов, мы должны перемножить количество вариантов для каждой полосы (согласно правилу произведения в комбинаторике):

Количество вариантов = $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Это число также является количеством перестановок из 3 элементов, которое вычисляется как факториал числа 3:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Таким образом, можно составить 6 различных флагов.

Ответ: 6

1105.У электромонтёра есть два куска провода, общая длина которых 25 м.

От них он планирует отрезать необходимые для работы куски в 1 м, 2 м, 3 м, 6 м, 12 м. Сможет ли электромонтёр отрезать необходимые для работы куски провода?

Для того чтобы определить, сможет ли электромонтёр отрезать все необходимые куски провода, выполним несколько шагов.

1. Найдём общую длину провода, которая требуется электромонтёру. Для этого сложим длины всех кусков, которые он планирует отрезать:$1 \text{ м} + 2 \text{ м} + 3 \text{ м} + 6 \text{ м} + 12 \text{ м} = 24 \text{ м}$.

2. Сравним требуемую длину с имеющейся. Общая длина двух кусков у электромонтёра составляет 25 м. Так как $24 \text{ м} < 25 \text{ м}$, суммарной длины провода достаточно для выполнения работы.

3. Проверим, возможно ли это сделать, имея два отдельных куска. Самый длинный кусок, который нужно отрезать, — 12 м. Это означает, что длина хотя бы одного из исходных кусков провода должна быть не менее 12 м.

Рассмотрим конкретный пример. Предположим, что у электромонтёра есть куски провода длиной 13 м и 12 м. Их общая длина $13 + 12 = 25$ м, что соответствует условию.

• Из куска длиной 12 м электромонтёр может отрезать необходимый ему кусок в 12 м.
• Из куска длиной 13 м ему нужно отрезать остальные части: 1 м, 2 м, 3 м и 6 м. Найдём их суммарную длину: $1 + 2 + 3 + 6 = 12$ м. Поскольку $12 \text{ м} \le 13 \text{ м}$, отрезать эти куски от второго мотка провода возможно.

Поскольку мы нашли хотя бы один вариант длин исходных кусков, при котором электромонтёр может отрезать все необходимые ему части, то это возможно.

Ответ: Да, сможет.