Страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1115. Абсолютный максимум температуры воздуха $45.4^\circ\text{C}$ в России был зафиксирован 12 июля 2010 г. на метеостанции Утта (Калмыкия). Абсолютный минимум температуры $-67.8^\circ\text{C}$ был зафиксирован на протяжении трёх дней 5-7 февраля 1892 г. в Верхоянске (Якутия). Найдите разность абсолютных максимума и минимума температур.

Для нахождения разности между абсолютным максимумом и минимумом температур необходимо из максимального значения температуры вычесть минимальное.
Абсолютный максимум температуры: $T_{max} = 45,4$ °C.
Абсолютный минимум температуры: $T_{min} = -67,8$ °C.
Разность температур ($\Delta T$) рассчитывается по формуле:
$\Delta T = T_{max} - T_{min}$
Подставим числовые значения в формулу:
$\Delta T = 45,4 - (-67,8)$
Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению с его модулем:
$\Delta T = 45,4 + 67,8 = 113,2$ °C.

Ответ: 113,2 °C.

1116. Самая низкая температура воздуха, зафиксированная в пустыне Сахара, равна $-6^{\circ}C$, а самая высокая $-57,8^{\circ}C$. Определите максимальный перепад температур воздуха в Сахаре.

Чтобы определить максимальный перепад температур, необходимо найти разность между самой высокой и самой низкой зафиксированной температурой. Разность — это результат вычитания.

Дано:

• Самая высокая температура ($T_{max}$): $57,8^{\circ}C$
• Самая низкая температура ($T_{min}$): $-6^{\circ}C$

Перепад температур ($\Delta T$) вычисляется по формуле:

$\Delta T = T_{max} - T_{min}$

Подставим значения в формулу:

$\Delta T = 57,8^{\circ}C - (-6^{\circ}C)$

Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного числа:

$\Delta T = 57,8^{\circ}C + 6^{\circ}C = 63,8^{\circ}C$

Таким образом, максимальный перепад температур воздуха в Сахаре составляет $63,8^{\circ}C$.

Ответ: $63,8^{\circ}C$

1117. Ртуть плавится при температуре $-38,8^\circ C$, а медь – при температуре $1084,6^\circ C$. На сколько градусов температура плавления меди выше температуры плавления ртути?

Чтобы найти, на сколько градусов температура плавления меди выше температуры плавления ртути, нужно найти разность между этими температурами. Разность температур ($\Delta T$) вычисляется путем вычитания меньшего значения из большего.

Температура плавления меди ($T_{меди}$) составляет $1084,6^{\circ}\text{C}$.

Температура плавления ртути ($T_{ртути}$) составляет $-38,8^{\circ}\text{C}$.

Вычислим разность:

$\Delta T = T_{меди} - T_{ртути}$

Подставим значения:

$\Delta T = 1084,6 - (-38,8)$

Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного:

$\Delta T = 1084,6 + 38,8$

Выполним сложение:

$1084,6 + 38,8 = 1123,4$

Следовательно, температура плавления меди выше температуры плавления ртути на $1123,4$ градуса Цельсия.

Ответ: на $1123,4^{\circ}\text{C}$.

1118. Самая низкая зафиксированная на поверхности Земли температура была равной -89,2 °C, что на 160,8 °C выше самой низкой температуры, измеренной на поверхности Луны. Чему равна самая низкая температура, зафиксированная на Луне?

Для решения этой задачи нужно найти самую низкую температуру на Луне, зная самую низкую температуру на Земле и разницу между ними.

Пусть $T_{Луна}$ — самая низкая температура, зафиксированная на Луне, а $T_{Земля}$ — самая низкая температура, зафиксированная на Земле.

Из условия задачи известно:
$T_{Земля} = -89,2$ °C.

Также по условию, температура на Земле на $160,8$ °C выше, чем на Луне. Это означает, что для получения температуры на Земле, нужно к температуре на Луне прибавить $160,8$ °C. Математически это можно выразить так:
$T_{Земля} = T_{Луна} + 160,8$

Чтобы найти температуру на Луне ($T_{Луна}$), нужно из температуры на Земле вычесть эту разницу:
$T_{Луна} = T_{Земля} - 160,8$

Подставим известное значение $T_{Земля}$ в формулу:
$T_{Луна} = -89,2 - 160,8$

Для вычисления сложим модули чисел $89,2$ и $160,8$ и поставим перед результатом знак «минус»:
$89,2 + 160,8 = 250$
Таким образом, получаем:
$T_{Луна} = -250$ °C.

Ответ: -250 °C.

1119. Найдите значение выражения:

1) $-27 + 13 - 34 + 21;$

2) $1,7 - 3,4 - 2,5 + 4,1;$

3) $-0,65 - (-0,44) + (-1,23) + 8,1;$

4) $3\frac{1}{6} + \left(-2\frac{4}{9}\right) - \left(-1\frac{2}{3}\right).$

1) Для нахождения значения выражения выполним действия последовательно слева направо.
$ -27 + 13 - 34 + 21 $
Первое действие: $ -27 + 13 = -14 $.
Второе действие: $ -14 - 34 = -48 $.
Третье действие: $ -48 + 21 = -27 $.
Также можно сгруппировать положительные и отрицательные числа:
$ (-27 - 34) + (13 + 21) = -61 + 34 = -27 $.
Ответ: $ -27 $

2) Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые для удобства вычислений.
$ 1,7 - 3,4 - 2,5 + 4,1 = (1,7 + 4,1) - (3,4 + 2,5) $
Складываем положительные числа: $ 1,7 + 4,1 = 5,8 $.
Складываем модули отрицательных чисел: $ 3,4 + 2,5 = 5,9 $.
Выполняем вычитание: $ 5,8 - 5,9 = -0,1 $.
Ответ: $ -0,1 $

3) Сначала раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением, а сложение отрицательного числа — вычитанием.
$ -0,65 - (-0,44) + (-1,23) + 8,1 = -0,65 + 0,44 - 1,23 + 8,1 $
Теперь сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:
$ (0,44 + 8,1) - (0,65 + 1,23) $
Складываем положительные числа: $ 0,44 + 8,1 = 8,54 $.
Складываем модули отрицательных чисел: $ 0,65 + 1,23 = 1,88 $.
Выполняем вычитание: $ 8,54 - 1,88 = 6,66 $.
Ответ: $ 6,66 $

4) Раскроем скобки и приведем все дроби к общему знаменателю.
$ 3\frac{1}{6} + (-2\frac{4}{9}) + (-1\frac{2}{3}) = 3\frac{1}{6} - 2\frac{4}{9} - 1\frac{2}{3} $
Найдем наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 6, 9 и 3. Это число 18.
Приведем дроби к знаменателю 18:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18} $
Подставим преобразованные дроби в выражение:
$ 3\frac{3}{18} - 2\frac{8}{18} - 1\frac{12}{18} $
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 3\frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 3}{18} = \frac{57}{18} $
$ 2\frac{8}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 8}{18} = \frac{44}{18} $
$ 1\frac{12}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 12}{18} = \frac{30}{18} $
Теперь выполним действия:
$ \frac{57}{18} - \frac{44}{18} - \frac{30}{18} = \frac{57 - 44 - 30}{18} = \frac{13 - 30}{18} = -\frac{17}{18} $
Ответ: $ -\frac{17}{18} $

1120. Найдите значение выражения:

1) $16 - 29 + 14 - 48;$

2) $-3,2 - 7,8 - 5,4 + 4,6;$

3) $-4,28 - 1,53 - (-7,85) + (-9,06);$

4) $-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} - \left(-2\frac{1}{4}\right).$

1) $16 - 29 + 14 - 48$

Чтобы найти значение выражения, сгруппируем положительные и отрицательные числа и выполним действия.

Сумма положительных чисел: $16 + 14 = 30$.

Сумма отрицательных чисел: $-29 - 48 = -(29 + 48) = -77$.

Теперь найдем разность полученных сумм: $30 - 77 = -47$.

Или можно выполнять действия по порядку:

$16 - 29 = -13$

$-13 + 14 = 1$

$1 - 48 = -47$

Ответ: $-47$

2) $-3,2 - 7,8 - 5,4 + 4,6$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаками.

Сумма отрицательных чисел: $-3,2 - 7,8 - 5,4 = -(3,2 + 7,8 + 5,4) = -(11 + 5,4) = -16,4$.

Теперь сложим результат с оставшимся положительным числом:

$-16,4 + 4,6 = -(16,4 - 4,6) = -11,8$.

Ответ: $-11,8$

3) $-4,28 - 1,53 - (-7,85) + (-9,06)$

Сначала раскроем скобки. Помним, что минус на минус дает плюс, а плюс на минус дает минус.

$-4,28 - 1,53 + 7,85 - 9,06$

Теперь сгруппируем положительные и отрицательные числа.

Сумма отрицательных чисел: $-4,28 - 1,53 - 9,06 = -(4,28 + 1,53 + 9,06) = -(5,81 + 9,06) = -14,87$.

Теперь сложим результат с положительным числом:

$-14,87 + 7,85 = -(14,87 - 7,85) = -7,02$.

Ответ: $-7,02$

4) $-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} - (-2\frac{1}{4})$

Раскроем скобки:

$-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4}$

Для выполнения сложения и вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 6 и 4 это 24.

Преобразуем каждую дробь:

$-5\frac{3}{8} = -5\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -5\frac{9}{24}$

$4\frac{5}{6} = 4\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 4\frac{20}{24}$

$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = 2\frac{6}{24}$

Подставим преобразованные дроби в выражение:

$-5\frac{9}{24} + 4\frac{20}{24} + 2\frac{6}{24}$

Сначала сложим положительные числа:

$4\frac{20}{24} + 2\frac{6}{24} = (4+2) + (\frac{20}{24} + \frac{6}{24}) = 6\frac{26}{24} = 7\frac{2}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{2}{24} - 5\frac{9}{24}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{24}$), займем единицу у целой части:

$7\frac{2}{24} = 6 + 1 + \frac{2}{24} = 6 + \frac{24}{24} + \frac{2}{24} = 6\frac{26}{24}$

Теперь вычитаем:

$6\frac{26}{24} - 5\frac{9}{24} = (6-5) + (\frac{26-9}{24}) = 1\frac{17}{24}$

Ответ: $1\frac{17}{24}$

1121. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:

1) из числа $3,6$ вычесть сумму чисел $-12,6$ и $5,3$;

2) к разности чисел $-2,4$ и $-3,8$ прибавить сумму чисел $5,6$ и $-10$.

1) из числа 3,6 вычесть сумму чисел –12,6 и 5,3

Сначала составим числовое выражение. Сумма чисел –12,6 и 5,3 записывается как $(-12,6 + 5,3)$. Эту сумму нужно вычесть из числа 3,6. Получаем следующее выражение:
$3,6 - (-12,6 + 5,3)$
Теперь вычислим его значение, соблюдая порядок действий.
1. Вычислим сумму в скобках:
$-12,6 + 5,3 = -(12,6 - 5,3) = -7,3$
2. Выполним вычитание:
$3,6 - (-7,3) = 3,6 + 7,3 = 10,9$
Ответ: 10,9

2) к разности чисел –2,4 и –3,8 прибавить сумму чисел 5,6 и –10

Составим числовое выражение. Разность чисел –2,4 и –3,8 — это $(-2,4 - (-3,8))$. Сумма чисел 5,6 и –10 — это $(5,6 + (-10))$. Нужно сложить разность и сумму:
$(-2,4 - (-3,8)) + (5,6 + (-10))$
Теперь вычислим значение этого выражения.
1. Вычислим значение в первой скобке (разность):
$-2,4 - (-3,8) = -2,4 + 3,8 = 1,4$
2. Вычислим значение во второй скобке (сумма):
$5,6 + (-10) = 5,6 - 10 = -4,4$
3. Сложим полученные результаты:
$1,4 + (-4,4) = 1,4 - 4,4 = -3$
Ответ: -3

1122. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:

1) к числу $-1,4$ прибавить разность чисел $2,5$ и $4,1;$

2) из суммы чисел $-8,2$ и $14$ вычесть разность чисел $0,7$ и $-5,4$.

1) Согласно условию, необходимо к числу $-1,4$ прибавить разность чисел $2,5$ и $4,1$. Составим числовое выражение:
$-1,4 + (2,5 - 4,1)$
Теперь вычислим его значение, соблюдая порядок действий:
1. Вычислим разность в скобках: $2,5 - 4,1 = -1,6$
2. Выполним сложение: $-1,4 + (-1,6) = -1,4 - 1,6 = -3$
Ответ: -3

2) Согласно условию, необходимо из суммы чисел $-8,2$ и $14$ вычесть разность чисел $0,7$ и $-5,4$. Составим числовое выражение:
$(-8,2 + 14) - (0,7 - (-5,4))$
Теперь вычислим его значение, соблюдая порядок действий:
1. Вычислим сумму в первых скобках: $-8,2 + 14 = 5,8$
2. Вычислим разность во вторых скобках: $0,7 - (-5,4) = 0,7 + 5,4 = 6,1$
3. Выполним вычитание полученных результатов: $5,8 - 6,1 = -0,3$
Ответ: -0,3

1123. Найдите координату точки на координатной прямой, удалённой:

1) от точки $A(4,6)$ на 10 единиц;

2) от точки $B(-1 \frac{1}{3})$ на $2 \frac{1}{6}$ единицы;

3) от точки $C(-3 \frac{2}{7})$ на $3 \frac{2}{7}$ единицы.

Сколько решений имеет задача?

1) На координатной прямой есть две точки, удалённые от точки $A(4,6)$ на 10 единиц. Чтобы найти их координаты, нужно к координате точки A прибавить и вычесть 10.

Координата первой точки: $4,6 + 10 = 14,6$.

Координата второй точки: $4,6 - 10 = -5,4$.

Ответ: $-5,4$ и $14,6$.

2) Чтобы найти координаты точек, удалённых от точки $B(-1\frac{1}{3})$ на $2\frac{1}{6}$ единицы, нужно к координате точки B прибавить и вычесть $2\frac{1}{6}$.

Координата первой точки: $-1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{6} = -1\frac{2}{6} + 2\frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Координата второй точки: $-1\frac{1}{3} - 2\frac{1}{6} = -1\frac{2}{6} - 2\frac{1}{6} = -3 - (\frac{2}{6} + \frac{1}{6}) = -3 - \frac{3}{6} = -3\frac{1}{2}$.

Ответ: $-3\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{6}$.

3) Чтобы найти координаты точек, удалённых от точки $C(-3\frac{2}{7})$ на $3\frac{2}{7}$ единицы, нужно к координате точки C прибавить и вычесть $3\frac{2}{7}$.

Координата первой точки: $-3\frac{2}{7} + 3\frac{2}{7} = 0$.

Координата второй точки: $-3\frac{2}{7} - 3\frac{2}{7} = -(3+3) - (\frac{2}{7} + \frac{2}{7}) = -6 - \frac{4}{7} = -6\frac{4}{7}$.

Ответ: $-6\frac{4}{7}$ и $0$.

Каждый из пунктов задачи имеет два решения, так как на координатной прямой от любой точки можно отложить заданное положительное расстояние в двух противоположных направлениях (вправо, прибавляя расстояние, и влево, вычитая его). Если бы расстояние было равно нулю, решение было бы только одно (сама точка).

Ответ: задача имеет два решения.