Номер 1123, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1123, страница 233.

Условие.

1123. Найдите координату точки на координатной прямой, удалённой:

1) от точки $A(4,6)$ на 10 единиц;

2) от точки $B(-1 \frac{1}{3})$ на $2 \frac{1}{6}$ единицы;

3) от точки $C(-3 \frac{2}{7})$ на $3 \frac{2}{7}$ единицы.

Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

1) На координатной прямой есть две точки, удалённые от точки $A(4,6)$ на 10 единиц. Чтобы найти их координаты, нужно к координате точки A прибавить и вычесть 10.

Координата первой точки: $4,6 + 10 = 14,6$.

Координата второй точки: $4,6 - 10 = -5,4$.

Ответ: $-5,4$ и $14,6$.

2) Чтобы найти координаты точек, удалённых от точки $B(-1\frac{1}{3})$ на $2\frac{1}{6}$ единицы, нужно к координате точки B прибавить и вычесть $2\frac{1}{6}$.

Координата первой точки: $-1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{6} = -1\frac{2}{6} + 2\frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Координата второй точки: $-1\frac{1}{3} - 2\frac{1}{6} = -1\frac{2}{6} - 2\frac{1}{6} = -3 - (\frac{2}{6} + \frac{1}{6}) = -3 - \frac{3}{6} = -3\frac{1}{2}$.

Ответ: $-3\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{6}$.

3) Чтобы найти координаты точек, удалённых от точки $C(-3\frac{2}{7})$ на $3\frac{2}{7}$ единицы, нужно к координате точки C прибавить и вычесть $3\frac{2}{7}$.

Координата первой точки: $-3\frac{2}{7} + 3\frac{2}{7} = 0$.

Координата второй точки: $-3\frac{2}{7} - 3\frac{2}{7} = -(3+3) - (\frac{2}{7} + \frac{2}{7}) = -6 - \frac{4}{7} = -6\frac{4}{7}$.

Ответ: $-6\frac{4}{7}$ и $0$.

Каждый из пунктов задачи имеет два решения, так как на координатной прямой от любой точки можно отложить заданное положительное расстояние в двух противоположных направлениях (вправо, прибавляя расстояние, и влево, вычитая его). Если бы расстояние было равно нулю, решение было бы только одно (сама точка).

Ответ: задача имеет два решения.