Номер 1124, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1124, страница 234.

Условие.

1124. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $A (3)$ и $B (7)$. Сколько единичных отрезков составляет расстояние между точками $A$ и $B$?

Выскажите гипотезу: чему равно расстояние между точками $A (a)$ и $B (b)$ координатной прямой, если $b > a$. Обсудите свою гипотезу в классе. Проверьте её для точек:

1) $C (-6)$ и $D (2)$;

2) $M (-8)$ и $K (-3)$.

Решение.

Решение 2.

Начертим координатную прямую и отметим на ней точки $A$ с координатой 3 и $B$ с координатой 7.

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую. В данном случае координата точки B (7) больше координаты точки A (3).

Расстояние $AB = 7 - 3 = 4$.

Ответ: расстояние между точками А и В составляет 4 единичных отрезка.

Выскажите гипотезу: чему равно расстояние между точками A (a) и B (b) координатной прямой, если b > a.

На основе предыдущего примера можно сформулировать следующую гипотезу: расстояние между двумя точками на координатной прямой равно разности их координат, при условии, что из большей координаты вычитается меньшая.

Если даны точки $A(a)$ и $B(b)$ и известно, что $b > a$, то расстояние $d$ между ними вычисляется по формуле:

$d = b - a$

Ответ: расстояние равно $b - a$.

Проверьте её для точек:

1) C (-6) и D (2);

Имеем две точки: C с координатой -6 и D с координатой 2.

Сравним их координаты: $2 > -6$.

Применим нашу гипотезу. Расстояние $CD$ будет равно разности большей и меньшей координат:

$CD = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8$.

Ответ: 8.

2) M (-8) и K (-3).

Имеем две точки: M с координатой -8 и K с координатой -3.

Сравним их координаты: $-3 > -8$.

Применим нашу гипотезу. Расстояние $MK$ будет равно разности большей и меньшей координат:

$MK = -3 - (-8) = -3 + 8 = 5$.

Ответ: 5.