Номер 1127, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1127, страница 234.

Условие.

1127. Решите уравнение:

1) $|x| + 2,8 = 5;$

2) $|x| - 3,1 = 4,4;$

3) $|x| - 0,4 = -0,29;$

4) $|x| - 6 = -9;$

5) $15 - |x| = -2;$

6) $|x + 2,5| = 1.$

Решение.

Решение 2.

1) $|x| + 2,8 = 5$
Чтобы найти $|x|$, вычтем 2,8 из обеих частей уравнения:
$|x| = 5 - 2,8$
$|x| = 2,2$
Это уравнение означает, что расстояние от точки $x$ до нуля равно 2,2. Этому условию удовлетворяют два числа: 2,2 и -2,2.
Следовательно, $x_1 = 2,2$ и $x_2 = -2,2$.
Ответ: 2,2; -2,2.

2) $|x| - 3,1 = 4,4$
Чтобы найти $|x|$, прибавим 3,1 к обеим частям уравнения:
$|x| = 4,4 + 3,1$
$|x| = 7,5$
Этому условию удовлетворяют два числа: 7,5 и -7,5.
Следовательно, $x_1 = 7,5$ и $x_2 = -7,5$.
Ответ: 7,5; -7,5.

3) $|x| - 0,4 = -0,29$
Чтобы найти $|x|$, прибавим 0,4 к обеим частям уравнения:
$|x| = -0,29 + 0,4$
$|x| = 0,11$
Этому условию удовлетворяют два числа: 0,11 и -0,11.
Следовательно, $x_1 = 0,11$ и $x_2 = -0,11$.
Ответ: 0,11; -0,11.

4) $|x| - 6 = -9$
Чтобы найти $|x|$, прибавим 6 к обеим частям уравнения:
$|x| = -9 + 6$
$|x| = -3$
Модуль (абсолютное значение) числа по определению не может быть отрицательным. Следовательно, у этого уравнения нет решений.
Ответ: корней нет.

5) $15 - |x| = -2$
Сначала перенесем $|x|$ в правую часть, а -2 в левую, изменив их знаки:
$15 + 2 = |x|$
$|x| = 17$
Этому условию удовлетворяют два числа: 17 и -17.
Следовательно, $x_1 = 17$ и $x_2 = -17$.
Ответ: 17; -17.

6) $|x + 2,5| = 1$
Это уравнение распадается на два случая, так как выражение под модулем может быть равно 1 или -1.
1) Выражение под модулем равно 1:
$x + 2,5 = 1$
$x = 1 - 2,5$
$x_1 = -1,5$
2) Выражение под модулем равно -1:
$x + 2,5 = -1$
$x = -1 - 2,5$
$x_2 = -3,5$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: -1,5; -3,5.