Номер 1132, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1132, страница 234.

Условие.

1132. Решите уравнение:

1) $||x| - 6| = 6;$

2) $||x| + 4| = 3.$

Решение.

Решение 2.

1) $||x| - 6| = 6$

Раскрываем внешний модуль. Уравнение вида $|A| = b$ (при $b \ge 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = b$ или $A = -b$.

В нашем случае $A = |x| - 6$ и $b = 6$. Получаем два случая:

а) $|x| - 6 = 6$

$|x| = 6 + 6$

$|x| = 12$

Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 12$ и $x_2 = -12$.

б) $|x| - 6 = -6$

$|x| = -6 + 6$

$|x| = 0$

Это уравнение имеет один корень: $x_3 = 0$.

Объединяя решения из обоих случаев, получаем три корня для исходного уравнения.

Ответ: -12; 0; 12.

2) $||x| + 4| = 3$

Рассмотрим выражение, стоящее под внешним знаком модуля: $|x| + 4$.

По определению, модуль числа $|x|$ является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$.

Следовательно, сумма $|x| + 4$ всегда будет больше или равна 4, а значит, всегда положительна:

$|x| + 4 \ge 0 + 4 = 4$

Поскольку выражение $|x| + 4$ всегда положительно, его модуль равен самому выражению:

$||x| + 4| = |x| + 4$

Тогда исходное уравнение можно переписать в более простом виде:

$|x| + 4 = 3$

Теперь решим это уравнение относительно $|x|$:

$|x| = 3 - 4$

$|x| = -1$

Модуль любого действительного числа по определению не может быть отрицательным. Таким образом, полученное уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.