Номер 1134, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1134, страница 234.

Условие.

1134. Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) $|x| + 3,9$;

2) $7,6 - |x|$?

В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение x, при котором выражение его принимает.

Решение.

Решение 2.

1) $|x| + 3,9$

Наименьшее значение:
Выражение состоит из суммы двух слагаемых: $|x|$ и $3,9$. Слагаемое $3,9$ является постоянным. Слагаемое $|x|$ (модуль числа $x$) всегда является неотрицательным, то есть $|x| \ge 0$. Сумма достигает своего наименьшего значения, когда слагаемое $|x|$ принимает свое наименьшее возможное значение. Наименьшее значение $|x|$ равно 0. Это значение достигается при $x = 0$. Следовательно, наименьшее значение всего выражения равно: $0 + 3,9 = 3,9$.

Наибольшее значение:
Значение $|x|$ может быть сколь угодно большим, так как $x$ может принимать любые значения. Например, если $x = 1000$, то $|x| = 1000$, а значение выражения будет $1000 + 3,9 = 1003,9$. Если $x = -10000$, то $|x| = 10000$, а значение выражения будет $10000 + 3,9 = 10003,9$. Поскольку значение $|x|$ не ограничено сверху, то и все выражение не имеет наибольшего значения.

Ответ: можно указать только наименьшее значение. Наименьшее значение равно 3,9 при $x = 0$. Наибольшего значения не существует.

2) $7,6 - |x|$

Наибольшее значение:
В этом выражении из постоянного числа $7,6$ вычитается неотрицательное число $|x|$ (так как $|x| \ge 0$). Чтобы разность была наибольшей, нужно из уменьшаемого ($7,6$) вычесть как можно меньшее число. Наименьшее возможное значение вычитаемого $|x|$ равно 0. Это значение достигается при $x = 0$. Следовательно, наибольшее значение всего выражения равно: $7,6 - 0 = 7,6$.

Наименьшее значение:
Чтобы разность была наименьшей, нужно из уменьшаемого ($7,6$) вычесть как можно большее число. Как и в предыдущем случае, значение $|x|$ может быть сколь угодно большим. Чем больше значение $|x|$, тем меньше значение выражения $7,6 - |x|$. Например, если $x = 100$, то значение выражения $7,6 - 100 = -92,4$. Если $x = 1000$, значение выражения $7,6 - 1000 = -992,4$. Поскольку значение $|x|$ не ограничено сверху, то все выражение не имеет наименьшего значения (оно может быть сколь угодно малым отрицательным числом).

Ответ: можно указать только наибольшее значение. Наибольшее значение равно 7,6 при $x = 0$. Наименьшего значения не существует.