Номер 1128, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1128, страница 234.

Условие.

1128. Решите уравнение:

1) $|x| + 3 = 8;$

2) $|x| - 1,3 = 1,2;$

3) $|x| - 0,8 = -0,1;$

4) $|x| + 2,1 = 1;$

5) $13 - |x| = 6;$

6) $|x + 2,1| = 3.$

Решение.

Решение 2.

1) $|x| + 3 = 8$

Чтобы решить уравнение, сначала изолируем модуль $x$ в левой части. Для этого перенесем 3 в правую часть с противоположным знаком:
$|x| = 8 - 3$
$|x| = 5$
По определению модуля, если $|x| = a$ (при $a \ge 0$), то $x = a$ или $x = -a$.
Следовательно, уравнение имеет два корня:
$x_1 = 5$
$x_2 = -5$
Ответ: $-5; 5$.

2) $|x| - 1,3 = 1,2$

Изолируем модуль $x$, перенеся $-1,3$ в правую часть уравнения:
$|x| = 1,2 + 1,3$
$|x| = 2,5$
Уравнение имеет два корня:
$x_1 = 2,5$
$x_2 = -2,5$
Ответ: $-2,5; 2,5$.

3) $|x| - 0,8 = -0,1$

Изолируем модуль $x$, перенеся $-0,8$ в правую часть:
$|x| = -0,1 + 0,8$
$|x| = 0,7$
Уравнение имеет два корня:
$x_1 = 0,7$
$x_2 = -0,7$
Ответ: $-0,7; 0,7$.

4) $|x| + 2,1 = 1$

Изолируем модуль $x$, перенеся $2,1$ в правую часть:
$|x| = 1 - 2,1$
$|x| = -1,1$
Модуль (абсолютное значение) числа по определению не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет решений (корней).
Ответ: нет корней.

5) $13 - |x| = 6$

Чтобы изолировать $|x|$, сначала перенесем 13 в правую часть:
$-|x| = 6 - 13$
$-|x| = -7$
Умножим обе части уравнения на $-1$:
$|x| = 7$
Уравнение имеет два корня:
$x_1 = 7$
$x_2 = -7$
Ответ: $-7; 7$.

6) $|x + 2,1| = 3$

Если модуль выражения равен положительному числу $a$, то само выражение может быть равно $a$ или $-a$. Раскроем модуль, рассмотрев два случая:
1) Выражение под модулем равно 3:
$x + 2,1 = 3$
$x = 3 - 2,1$
$x_1 = 0,9$
2) Выражение под модулем равно -3:
$x + 2,1 = -3$
$x = -3 - 2,1$
$x_2 = -5,1$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-5,1; 0,9$.