Номер 1133, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1133, страница 234.

Условие.

1133.Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) $ |x| - 8,5 $;

2) $ -5,2 - |x| $?

В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение x, при котором выражение его принимает.

Решение.

Решение 2.

1) Для выражения $|x| - 8,5$.
По определению, модуль числа $|x|$ всегда больше или равен нулю ($|x| \ge 0$).
Наименьшее значение выражения достигается, когда $|x|$ принимает свое наименьшее возможное значение. Наименьшее значение $|x|$ равно 0, и это происходит при $x = 0$.
Следовательно, наименьшее значение всего выражения равно $0 - 8,5 = -8,5$.
Наибольшего значения для $|x|$ не существует, так как $x$ может быть любым действительным числом. Чем больше $|x|$, тем больше значение выражения $|x| - 8,5$. Таким образом, выражение может принимать сколь угодно большие значения, и его наибольшего значения не существует.
Ответ: можно указать только наименьшее значение. Оно равно $-8,5$ и достигается при $x=0$. Наибольшего значения не существует.

2) Для выражения $-5,2 - |x|$.
По определению, модуль числа $|x|$ всегда больше или равен нулю ($|x| \ge 0$).
В данном выражении из числа $-5,2$ вычитается неотрицательное значение $|x|$. Чтобы получить наибольшее значение выражения, нужно вычесть наименьшее возможное значение $|x|$. Наименьшее значение $|x|$ равно 0, и это происходит при $x = 0$.
Следовательно, наибольшее значение всего выражения равно $-5,2 - 0 = -5,2$.
Чтобы получить наименьшее значение выражения, нужно вычесть наибольшее возможное значение $|x|$. Поскольку наибольшего значения для $|x|$ не существует, выражение $-5,2 - |x|$ может принимать сколь угодно малые (большие по модулю отрицательные) значения. Таким образом, наименьшего значения у выражения не существует.
Ответ: можно указать только наибольшее значение. Оно равно $-5,2$ и достигается при $x=0$. Наименьшего значения не существует.