Номер 1129, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1129, страница 234.

Условие.

1129. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел $-9.34$ и $-12.78$ и их разность;

2) разность чисел 48 и 73 и сумму чисел $-46$ и 59;

3) разность чисел $-16.5$ и $-2.37$ и разность чисел $-4.3$ и $-8.1$.

Решение.

Решение 2.

1) сумму чисел –9,34 и –12,78 и их разность;

Обозначим сумму чисел как $S$, а их разность как $D$.

Сумма: $S = –9,34 + (–12,78)$. Это сумма двух отрицательных чисел. Результат сложения двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $S < 0$.

Разность: $D = –9,34 - (–12,78)$. Раскрыв скобки, получаем $D = –9,34 + 12,78$. Это сумма чисел с разными знаками. Так как модуль положительного слагаемого $|12,78|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|–9,34|$, результат будет положительным. Следовательно, $D > 0$.

Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа, то $D > S$.

Ответ: сумма чисел –9,34 и –12,78 меньше их разности.

2) разность чисел 48 и 73 и сумму чисел –46 и 59;

Сравним два выражения: разность $D = 48 - 73$ и сумму $S = –46 + 59$.

Рассмотрим разность $D = 48 - 73$. Здесь из меньшего числа вычитается большее, поэтому результат будет отрицательным. Следовательно, $D < 0$.

Рассмотрим сумму $S = –46 + 59$. Это сумма чисел с разными знаками. Так как модуль положительного слагаемого $|59|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|–46|$, результат будет положительным. Следовательно, $S > 0$.

Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа, то $S > D$.

Ответ: разность чисел 48 и 73 меньше суммы чисел –46 и 59.

3) разность чисел –16,5 и –2,37 и разность чисел –4,3 и –8,1.

Сравним две разности: $D_1 = –16,5 - (–2,37)$ и $D_2 = –4,3 - (–8,1)$.

Рассмотрим первую разность: $D_1 = –16,5 - (–2,37) = –16,5 + 2,37$. Это сумма чисел с разными знаками. Так как модуль отрицательного слагаемого $|–16,5|$ больше модуля положительного слагаемого $|2,37|$, результат будет отрицательным. Следовательно, $D_1 < 0$.

Рассмотрим вторую разность: $D_2 = –4,3 - (–8,1) = –4,3 + 8,1$. Это также сумма чисел с разными знаками. Так как модуль положительного слагаемого $|8,1|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|–4,3|$, результат будет положительным. Следовательно, $D_2 > 0$.

Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа, то $D_2 > D_1$.

Ответ: разность чисел –16,5 и –2,37 меньше разности чисел –4,3 и –8,1.