Номер 1125, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1125, страница 234.

Условие.

1125. Упростите выражение:

1) $-16 + a + 33 + b - a;$

2) $-x + y - \frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6} + x.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы упростить выражение $-16 + a + 33 + b - a$, сгруппируем подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются числа (свободные члены) и слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Сгруппируем числовые слагаемые $(-16$ и $33)$ и слагаемые с переменной $a$ ($a$ и $-a$):

$-16 + a + 33 + b - a = (-16 + 33) + (a - a) + b$

Теперь выполним действия в каждой группе:

$-16 + 33 = 17$

$a - a = 0$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$17 + 0 + b = 17 + b$

Ответ: $17 + b$

2) Для упрощения выражения $-x + y - \frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6} + x$ также сгруппируем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые (дроби):

$-x + y - \frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6} + x = (-x + x) + y + (-\frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6})$

Вычислим сумму слагаемых с $x$:

$-x + x = 0$

Теперь выполним действия с дробями. Для этого найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 14, 7 и 6 равно 42.

Приведем дроби к знаменателю 42:

$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{12}{42}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$

Теперь подставим дроби с общим знаменателем в выражение и выполним вычисления:

$-\frac{9}{42} + \frac{12}{42} - \frac{35}{42} = \frac{-9 + 12 - 35}{42} = \frac{3 - 35}{42} = -\frac{32}{42}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$-\frac{32 \div 2}{42 \div 2} = -\frac{16}{21}$

Теперь соберем все упрощенные части вместе:

$0 + y - \frac{16}{21} = y - \frac{16}{21}$

Ответ: $y - \frac{16}{21}$