Номер 1119, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1119, страница 233.

Условие.

1119. Найдите значение выражения:

1) $-27 + 13 - 34 + 21;$

2) $1,7 - 3,4 - 2,5 + 4,1;$

3) $-0,65 - (-0,44) + (-1,23) + 8,1;$

4) $3\frac{1}{6} + \left(-2\frac{4}{9}\right) - \left(-1\frac{2}{3}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Для нахождения значения выражения выполним действия последовательно слева направо.
$ -27 + 13 - 34 + 21 $
Первое действие: $ -27 + 13 = -14 $.
Второе действие: $ -14 - 34 = -48 $.
Третье действие: $ -48 + 21 = -27 $.
Также можно сгруппировать положительные и отрицательные числа:
$ (-27 - 34) + (13 + 21) = -61 + 34 = -27 $.
Ответ: $ -27 $

2) Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые для удобства вычислений.
$ 1,7 - 3,4 - 2,5 + 4,1 = (1,7 + 4,1) - (3,4 + 2,5) $
Складываем положительные числа: $ 1,7 + 4,1 = 5,8 $.
Складываем модули отрицательных чисел: $ 3,4 + 2,5 = 5,9 $.
Выполняем вычитание: $ 5,8 - 5,9 = -0,1 $.
Ответ: $ -0,1 $

3) Сначала раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением, а сложение отрицательного числа — вычитанием.
$ -0,65 - (-0,44) + (-1,23) + 8,1 = -0,65 + 0,44 - 1,23 + 8,1 $
Теперь сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:
$ (0,44 + 8,1) - (0,65 + 1,23) $
Складываем положительные числа: $ 0,44 + 8,1 = 8,54 $.
Складываем модули отрицательных чисел: $ 0,65 + 1,23 = 1,88 $.
Выполняем вычитание: $ 8,54 - 1,88 = 6,66 $.
Ответ: $ 6,66 $

4) Раскроем скобки и приведем все дроби к общему знаменателю.
$ 3\frac{1}{6} + (-2\frac{4}{9}) + (-1\frac{2}{3}) = 3\frac{1}{6} - 2\frac{4}{9} - 1\frac{2}{3} $
Найдем наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 6, 9 и 3. Это число 18.
Приведем дроби к знаменателю 18:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18} $
Подставим преобразованные дроби в выражение:
$ 3\frac{3}{18} - 2\frac{8}{18} - 1\frac{12}{18} $
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 3\frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 3}{18} = \frac{57}{18} $
$ 2\frac{8}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 8}{18} = \frac{44}{18} $
$ 1\frac{12}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 12}{18} = \frac{30}{18} $
Теперь выполним действия:
$ \frac{57}{18} - \frac{44}{18} - \frac{30}{18} = \frac{57 - 44 - 30}{18} = \frac{13 - 30}{18} = -\frac{17}{18} $
Ответ: $ -\frac{17}{18} $