Номер 1120, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 32. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1120, страница 233.

Условие.

1120. Найдите значение выражения:

1) $16 - 29 + 14 - 48;$

2) $-3,2 - 7,8 - 5,4 + 4,6;$

3) $-4,28 - 1,53 - (-7,85) + (-9,06);$

4) $-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} - \left(-2\frac{1}{4}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $16 - 29 + 14 - 48$

Чтобы найти значение выражения, сгруппируем положительные и отрицательные числа и выполним действия.

Сумма положительных чисел: $16 + 14 = 30$.

Сумма отрицательных чисел: $-29 - 48 = -(29 + 48) = -77$.

Теперь найдем разность полученных сумм: $30 - 77 = -47$.

Или можно выполнять действия по порядку:

$16 - 29 = -13$

$-13 + 14 = 1$

$1 - 48 = -47$

Ответ: $-47$

2) $-3,2 - 7,8 - 5,4 + 4,6$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаками.

Сумма отрицательных чисел: $-3,2 - 7,8 - 5,4 = -(3,2 + 7,8 + 5,4) = -(11 + 5,4) = -16,4$.

Теперь сложим результат с оставшимся положительным числом:

$-16,4 + 4,6 = -(16,4 - 4,6) = -11,8$.

Ответ: $-11,8$

3) $-4,28 - 1,53 - (-7,85) + (-9,06)$

Сначала раскроем скобки. Помним, что минус на минус дает плюс, а плюс на минус дает минус.

$-4,28 - 1,53 + 7,85 - 9,06$

Теперь сгруппируем положительные и отрицательные числа.

Сумма отрицательных чисел: $-4,28 - 1,53 - 9,06 = -(4,28 + 1,53 + 9,06) = -(5,81 + 9,06) = -14,87$.

Теперь сложим результат с положительным числом:

$-14,87 + 7,85 = -(14,87 - 7,85) = -7,02$.

Ответ: $-7,02$

4) $-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} - (-2\frac{1}{4})$

Раскроем скобки:

$-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4}$

Для выполнения сложения и вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 6 и 4 это 24.

Преобразуем каждую дробь:

$-5\frac{3}{8} = -5\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -5\frac{9}{24}$

$4\frac{5}{6} = 4\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 4\frac{20}{24}$

$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = 2\frac{6}{24}$

Подставим преобразованные дроби в выражение:

$-5\frac{9}{24} + 4\frac{20}{24} + 2\frac{6}{24}$

Сначала сложим положительные числа:

$4\frac{20}{24} + 2\frac{6}{24} = (4+2) + (\frac{20}{24} + \frac{6}{24}) = 6\frac{26}{24} = 7\frac{2}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{2}{24} - 5\frac{9}{24}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{24}$), займем единицу у целой части:

$7\frac{2}{24} = 6 + 1 + \frac{2}{24} = 6 + \frac{24}{24} + \frac{2}{24} = 6\frac{26}{24}$

Теперь вычитаем:

$6\frac{26}{24} - 5\frac{9}{24} = (6-5) + (\frac{26-9}{24}) = 1\frac{17}{24}$

Ответ: $1\frac{17}{24}$