Страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1144. Выполните умножение:

1) $16 \cdot (-3)$;

2) $-8 \cdot (-7)$;

3) $-2,3 \cdot (-1,4)$;

4) $\frac{6}{7} \cdot (-\frac{4}{7})$;

5) $-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}$;

6) $-6 \cdot (-\frac{5}{24})$;

7) $-\frac{6}{19} \cdot (-57)$;

8) $-9\frac{3}{5} \cdot (-\frac{10}{21})$;

1) Чтобы найти произведение двух чисел с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак «−».
$16 \cdot (-3) = -(16 \cdot 3) = -48$
Ответ: $-48$

2) Чтобы найти произведение двух отрицательных чисел, нужно перемножить их модули. Результат будет положительным.
$-8 \cdot (-7) = 8 \cdot 7 = 56$
Ответ: $56$

3) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти произведение, перемножим их модули.
$-2,3 \cdot (-1,4) = 2,3 \cdot 1,4$
Выполним умножение в столбик или пошагово: $2,3 \cdot 1,4 = 23 \cdot 14 \cdot 0,01 = (23 \cdot 10 + 23 \cdot 4) \cdot 0,01 = (230 + 92) \cdot 0,01 = 322 \cdot 0,01 = 3,22$.
$-2,3 \cdot (-1,4) = 3,22$
Ответ: $3,22$

4) При умножении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
$\frac{6}{7} \cdot (-\frac{4}{7}) = -(\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 7}) = -\frac{24}{49}$
Ответ: $-\frac{24}{49}$

5) При умножении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Перемножим модули дробей, сократив общие множители.
$-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = -(\frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9}) = -(\frac{4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 9}) = -\frac{4}{9}$
Ответ: $-\frac{4}{9}$

6) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим целое число $-6$ как дробь $-\frac{6}{1}$ и выполним умножение, предварительно сократив.
$-6 \cdot (-\frac{5}{24}) = 6 \cdot \frac{5}{24} = \frac{6 \cdot 5}{24} = \frac{\cancel{6} \cdot 5}{\cancel{24}_4} = \frac{5}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

7) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим целое число $-57$ как дробь $-\frac{57}{1}$ и выполним умножение, предварительно сократив.
$-\frac{6}{19} \cdot (-57) = \frac{6}{19} \cdot 57 = \frac{6 \cdot 57}{19}$
Так как $57 = 19 \cdot 3$, сократим дробь:
$\frac{6 \cdot \cancel{57}_3}{\cancel{19}_1} = 6 \cdot 3 = 18$
Ответ: $18$

8) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-9\frac{3}{5} = -(\frac{9 \cdot 5 + 3}{5}) = -\frac{48}{5}$
Теперь выполним умножение дробей, сокращая общие множители.
$-9\frac{3}{5} \cdot (-\frac{10}{21}) = \frac{48}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21}$
Сокращаем $10$ и $5$ на $5$; $48$ и $21$ на $3$:
$\frac{\cancel{48}_{16} \cdot \cancel{10}_2}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{21}_7} = \frac{16 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{32}{7}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$.
Ответ: $4\frac{4}{7}$

1145. Найдите значение степени:

1) $(-2)^5$;

2) $(-0.6)^2$;

3) $(-1\frac{1}{5})^3$;

4) $(-1\frac{1}{2})^2$;

5) $(-1)^{10}$;

6) $(-1)^{23}$.

1) Чтобы найти значение степени $(-2)^5$, нужно число -2 умножить само на себя 5 раз. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени (5) — нечётное число, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -32$.

Ответ: $-32$.

2) Чтобы найти значение степени $(-0,6)^2$, нужно число -0,6 умножить само на себя. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени (2) — чётное число, результат будет положительным.

$(-0,6)^2 = (-0,6) \cdot (-0,6) = 0,36$.

Ответ: $0,36$.

3) Для нахождения значения степени $(-1\frac{1}{5})^3$ сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную. Поскольку основание отрицательное, а показатель степени (3) — нечётное число, результат будет отрицательным.

$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$.

$(-1\frac{1}{5})^3 = (-\frac{6}{5})^3 = -(\frac{6^3}{5^3}) = -\frac{6 \cdot 6 \cdot 6}{5 \cdot 5 \cdot 5} = -\frac{216}{125}$.

Теперь преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную:

$-\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125}$.

Ответ: $-1\frac{91}{125}$.

4) Для нахождения значения степени $(-1\frac{1}{2})^2$ сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную. Поскольку основание отрицательное, а показатель степени (2) — чётное число, результат будет положительным.

$-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

$(-1\frac{1}{2})^2 = (-\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

5) Нужно найти значение степени $(-1)^{10}$. При возведении числа -1 в чётную степень результат всегда равен 1. Показатель степени 10 является чётным числом.

$(-1)^{10} = 1$.

Ответ: $1$.

6) Нужно найти значение степени $(-1)^{23}$. При возведении числа -1 в нечётную степень результат всегда равен -1. Показатель степени 23 является нечётным числом.

$(-1)^{23} = -1$.

Ответ: $-1$.

1146. Найдите значение степени:

1) $(-7)^2;$

2) $(-7)^3;$

3) $(-\frac{1}{2})^4;$

4) $(-\frac{1}{3})^5.$

1) Возведение в степень — это умножение числа на само себя указанное количество раз. В данном случае нужно умножить -7 на -7.

Выражение $(-7)^2$ означает $(-7) \cdot (-7)$.

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным.

$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$.

Ответ: 49

2) Необходимо возвести число -7 в третью степень. Это значит, что нужно умножить -7 на само себя три раза.

$(-7)^3 = (-7) \cdot (-7) \cdot (-7)$.

Так как степень нечетная (3), то результат будет отрицательным.

$(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = 49 \cdot (-7) = -343$.

Ответ: -343

3) Необходимо возвести дробь $-\frac{1}{2}$ в четвертую степень. Это значит, что нужно умножить эту дробь на саму себя четыре раза.

$(-\frac{1}{2})^4 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2})$.

Так как степень четная (4), то результат будет положительным. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.

$(-\frac{1}{2})^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$

4) Необходимо возвести дробь $-\frac{1}{3}$ в пятую степень. Это значит, что нужно умножить эту дробь на саму себя пять раз.

$(-\frac{1}{3})^5 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3})$.

Так как степень нечетная (5), то результат будет отрицательным. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.

$(-\frac{1}{3})^5 = \frac{(-1)^5}{3^5} = \frac{-1}{243} = -\frac{1}{243}$.

$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.

Ответ: $-\frac{1}{243}$

1147. Выполните действия:

1) $-7 \cdot (23 - 61);$

2) $-12 \cdot (-4,6) - 60,1;$

3) $-6,8 - 0,2 \cdot (-6,1);$

4) $-3,2 \cdot 0,4 + 2,6 \cdot (-0,5);$

5) $5,2 \cdot (-0,8) - (-1,5) \cdot (-3,4);$

6) $(7,6 - 20) \cdot (-3,14 + 5,24).$

1) $-7 \cdot (23 - 61)$
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1. Выполним вычитание в скобках:
$23 - 61 = -38$
2. Теперь умножим результат на $-7$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$-7 \cdot (-38) = 266$
Ответ: $266$

2) $-12 \cdot (-4,6) - 60,1$
Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$-12 \cdot (-4,6) = 55,2$
2. Теперь выполним вычитание.
$55,2 - 60,1 = -4,9$
Ответ: $-4,9$

3) $-6,8 - 0,2 \cdot (-6,1)$
Сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполним умножение.
$0,2 \cdot (-6,1) = -1,22$
2. Теперь выполним вычитание. Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению.
$-6,8 - (-1,22) = -6,8 + 1,22 = -5,58$
Ответ: $-5,58$

4) $-3,2 \cdot 0,4 + 2,6 \cdot (-0,5)$
В этом выражении сначала выполняются операции умножения, а затем сложение.
1. Выполним первое умножение:
$-3,2 \cdot 0,4 = -1,28$
2. Выполним второе умножение:
$2,6 \cdot (-0,5) = -1,3$
3. Теперь сложим полученные результаты:
$-1,28 + (-1,3) = -1,28 - 1,3 = -2,58$
Ответ: $-2,58$

5) $5,2 \cdot (-0,8) - (-1,5) \cdot (-3,4)$
Порядок действий: сначала умножение, затем вычитание.
1. Выполним первое умножение:
$5,2 \cdot (-0,8) = -4,16$
2. Выполним второе умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(-1,5) \cdot (-3,4) = 5,1$
3. Выполним вычитание:
$-4,16 - 5,1 = -9,26$
Ответ: $-9,26$

6) $(7,6 - 20) \cdot (-3,14 + 5,24)$
Сначала выполняются действия в каждой из скобок, а затем их результаты перемножаются.
1. Вычислим значение в первой скобке:
$7,6 - 20 = -12,4$
2. Вычислим значение во второй скобке:
$-3,14 + 5,24 = 2,1$
3. Перемножим полученные результаты:
$-12,4 \cdot 2,1 = -26,04$
Ответ: $-26,04$

1148. Выполните действия:

1) $3 \cdot (49 - 62);$

2) $-7 + 21 \cdot (-6);$

3) $(-14 + 26 + 12 - 30) \cdot (-15);$

4) $-2,7 \cdot (-1,2) + 3,5 \cdot (-2,8);$

5) $-7,4 \cdot 0,6 - 3,8 \cdot (-2,3);$

6) $(-9,3 - 1,7) \cdot (2,6 + (-5,9)).$

1) $3 \cdot (49 - 62)$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$49 - 62 = -13$

Теперь умножим результат на 3:

$3 \cdot (-13) = -39$

Ответ: -39

2) $-7 + 21 \cdot (-6)$

В соответствии с порядком действий, сначала выполняем умножение:

$21 \cdot (-6) = -126$

Затем выполняем сложение:

$-7 + (-126) = -7 - 126 = -133$

Ответ: -133

3) $(-14 + 26 + 12 - 30) \cdot (-15)$

Сначала выполним действия в скобках. Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

$(-14 - 30) + (26 + 12) = -44 + 38 = -6$

Теперь умножим полученный результат на -15:

$(-6) \cdot (-15) = 90$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

Ответ: 90

4) $-2,7 \cdot (-1,2) + 3,5 \cdot (-2,8)$

Сначала выполняем умножение. Первое произведение:

$-2,7 \cdot (-1,2) = 3,24$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

Второе произведение:

$3,5 \cdot (-2,8) = -9,8$

Теперь выполним сложение результатов:

$3,24 + (-9,8) = 3,24 - 9,8 = -6,56$

Ответ: -6,56

5) $-7,4 \cdot 0,6 - 3,8 \cdot (-2,3)$

Сначала выполняем умножение. Первое произведение:

$-7,4 \cdot 0,6 = -4,44$

Второе произведение:

$3,8 \cdot (-2,3) = -8,74$

Теперь выполним вычитание:

$-4,44 - (-8,74) = -4,44 + 8,74 = 4,3$

Ответ: 4,3

6) $(-9,3 - 1,7) \cdot (2,6 + (-5,9))$

Сначала выполним действия в каждой из скобок. Действие в первой скобке:

$-9,3 - 1,7 = -11$

Действие во второй скобке:

$2,6 + (-5,9) = 2,6 - 5,9 = -3,3$

Теперь перемножим результаты:

$(-11) \cdot (-3,3) = 36,3$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

Ответ: 36,3

1149. Не выполняя вычислений, сравните:

1) $(-7,2)^2$ и $0;

2) $0$ и $(-5,3)^3;

3) $(-10)^7$ и $(-0,1)^4;

4) $-5^9$ и $(-5)^9;

5) $(-8)^{12}$ и $-8^{12};

6) $0,3^{13}$ и $(-216)^5.

1) Сравним $(-7,2)^2$ и 0.

Возведение любого отличного от нуля числа в четную степень (в данном случае степень 2) дает в результате положительное число. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $(-7,2)^2 > 0$.

Ответ: $(-7,2)^2 > 0$.

2) Сравним 0 и $(-5,3)^3$.

Возведение отрицательного числа (в данном случае -5,3) в нечетную степень (в данном случае степень 3) дает в результате отрицательное число. Нуль больше любого отрицательного числа. Следовательно, $0 > (-5,3)^3$.

Ответ: $0 > (-5,3)^3$.

3) Сравним $(-10)^7$ и $(-0,1)^4$.

Первое число, $(-10)^7$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (7), поэтому оно отрицательное. Второе число, $(-0,1)^4$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (4), поэтому оно положительное. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Следовательно, $(-10)^7 < (-0,1)^4$.

Ответ: $(-10)^7 < (-0,1)^4$.

4) Сравним $-5^9$ и $(-5)^9$.

Выражение $-5^9$ означает $-(5^9)$. Выражение $(-5)^9$ означает возведение числа -5 в степень 9. Так как степень 9 нечетная, то $(-5)^9 = -5^9$. Следовательно, эти два выражения равны.

Ответ: $-5^9 = (-5)^9$.

5) Сравним $(-8)^{12}$ и $-8^{12}$.

Первое число, $(-8)^{12}$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (12), поэтому оно положительное. Второе число, $-8^{12}$, означает $-(8^{12})$, и оно является отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $(-8)^{12} > -8^{12}$.

Ответ: $(-8)^{12} > -8^{12}$.

6) Сравним $0,3^{13}$ и $(-216)^5$.

Первое число, $0,3^{13}$, является результатом возведения положительного числа в степень, поэтому оно положительное. Второе число, $(-216)^5$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (5), поэтому оно отрицательное. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $0,3^{13} > (-216)^5$.

Ответ: $0,3^{13} > (-216)^5$.

1150. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$ и $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$;

2) $5\frac{1}{3} \cdot \left(-7\frac{14}{19}\right) \cdot \left(-6\frac{1}{7}\right) \cdot 4\frac{11}{12}$ и $9\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot 0 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right)$;

3) $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ и $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$;

4) $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ и $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.

1) Сравним значения выражений $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$ и $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$.

Чтобы сравнить значения выражений, не выполняя вычислений, определим знак каждого произведения.

Первое выражение: $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$. Здесь два отрицательных множителя ($-2,4$ и $-3,6$). Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Дальнейшее умножение на положительное число $7,8$ даст в результате положительное число.

Второе выражение: $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$. Здесь один отрицательный множитель ($-4,1$). Произведение положительных и одного отрицательного числа будет отрицательным числом.

Так как любое положительное число больше любого отрицательного, то первое выражение больше второго.

Ответ: $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8 > 9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$.

2) Сравним значения выражений $5\frac{1}{3} \cdot (-7\frac{14}{19}) \cdot (-6\frac{1}{7}) \cdot 4\frac{11}{12}$ и $9\frac{1}{8} \cdot (-\frac{3}{14}) \cdot 0 \cdot (-1\frac{1}{9})$.

Первое выражение: $5\frac{1}{3} \cdot (-7\frac{14}{19}) \cdot (-6\frac{1}{7}) \cdot 4\frac{11}{12}$. В произведении два отрицательных множителя ($-7\frac{14}{19}$ и $-6\frac{1}{7}$). Так как число отрицательных множителей чётное, результат будет положительным.

Второе выражение: $9\frac{1}{8} \cdot (-\frac{3}{14}) \cdot 0 \cdot (-1\frac{1}{9})$. Один из множителей равен нулю. Согласно свойству умножения, если один из множителей равен нулю, то всё произведение равно нулю.

Любое положительное число больше нуля. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $5\frac{1}{3} \cdot (-7\frac{14}{19}) \cdot (-6\frac{1}{7}) \cdot 4\frac{11}{12} > 9\frac{1}{8} \cdot (-\frac{3}{14}) \cdot 0 \cdot (-1\frac{1}{9})$.

3) Сравним значения выражений $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ и $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$.

Первое выражение: $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$. В этом произведении четыре отрицательных множителя ($-7,13$, $-2$, $-14$, $-19$). Так как количество отрицательных множителей чётно (4), результат произведения будет положительным числом.

Второе выражение: $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$. В этом произведении три отрицательных множителя ($-13$, $-21$, $-2136$). Так как количество отрицательных множителей нечётно (3), результат произведения будет отрицательным числом.

Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому первое выражение больше второго.

Ответ: $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17 > -13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$.

4) Сравним значения выражений $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ и $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.

Первое выражение: $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$. Так как один из множителей равен нулю, всё произведение равно нулю.

Второе выражение: $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$. В этом произведении один отрицательный множитель ($-5132$). Произведение двух положительных чисел и одного отрицательного будет отрицательным числом.

Ноль больше любого отрицательного числа. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518 > 135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.

1151. Выполните действия:

1) $(-1 \frac{3}{25}) \cdot 2 \frac{1}{7} + (-2 \frac{1}{9}) \cdot (-\frac{27}{190});$

2) $(8 + 2 \frac{1}{7} \cdot (-3 \frac{1}{9})) \cdot (-\frac{27}{44});$

3) $(-5 \frac{1}{16} + 1 \frac{1}{8}) \cdot (-\frac{5}{6} - \frac{3}{14});$

4) $(6,75 + (-4,5) \cdot 1 \frac{2}{3}) \cdot (-1 \frac{1}{3})^3.$

1) $(-1\frac{3}{25}) \cdot 2\frac{1}{7} + (-2\frac{1}{9}) \cdot (-\frac{27}{190})$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение.

1. Первым шагом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$-1\frac{3}{25} = -\frac{1 \cdot 25 + 3}{25} = -\frac{28}{25}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$-2\frac{1}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{19}{9}$

2. Выполним первое умножение, сокращая дроби:

$(-\frac{28}{25}) \cdot \frac{15}{7} = -\frac{28 \cdot 15}{25 \cdot 7} = -\frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 3}{5} = -\frac{12}{5}$

3. Выполним второе умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-\frac{19}{9}) \cdot (-\frac{27}{190}) = \frac{19 \cdot 27}{9 \cdot 190} = \frac{19 \cdot (3 \cdot 9)}{9 \cdot (10 \cdot 19)} = \frac{3}{10}$

4. Сложим полученные результаты. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10:

$-\frac{12}{5} + \frac{3}{10} = -\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = -\frac{24}{10} + \frac{3}{10} = \frac{-24 + 3}{10} = -\frac{21}{10}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{21}{10} = -2\frac{1}{10}$

Ответ: $-2\frac{1}{10}$

2) $(8 + 2\frac{1}{7} \cdot (-3\frac{1}{9})) \cdot (-\frac{27}{44})$

Решим по действиям: сначала умножение в скобках, затем сложение в скобках, и в конце умножение.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$

$-3\frac{1}{9} = -\frac{28}{9}$

2. Выполним умножение в скобках:

$\frac{15}{7} \cdot (-\frac{28}{9}) = -\frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = -\frac{(5 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 3)} = -\frac{5 \cdot 4}{3} = -\frac{20}{3}$

3. Выполним сложение в скобках:

$8 + (-\frac{20}{3}) = 8 - \frac{20}{3} = \frac{24}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4}{3}$

4. Умножим результат на дробь за скобками:

$\frac{4}{3} \cdot (-\frac{27}{44}) = -\frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 44} = -\frac{4 \cdot (9 \cdot 3)}{3 \cdot (11 \cdot 4)} = -\frac{9}{11}$

Ответ: $-\frac{9}{11}$

3) $(-5\frac{1}{16} + 1\frac{1}{8}) \cdot (-\frac{5}{6} - \frac{3}{14})$

Сначала выполним действия в каждой из скобок, затем перемножим результаты.

1. Вычислим значение в первой скобке. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю 16:

$-5\frac{1}{16} + 1\frac{1}{8} = -\frac{81}{16} + \frac{9}{8} = -\frac{81}{16} + \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{81}{16} + \frac{18}{16} = \frac{-81 + 18}{16} = -\frac{63}{16}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 14, который равен 42:

$-\frac{5}{6} - \frac{3}{14} = -\frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{3 \cdot 3}{42} = -\frac{35}{42} - \frac{9}{42} = \frac{-35 - 9}{42} = -\frac{44}{42}$

Сократим полученную дробь:

$-\frac{44}{42} = -\frac{22}{21}$

3. Перемножим результаты. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным:

$(-\frac{63}{16}) \cdot (-\frac{22}{21}) = \frac{63 \cdot 22}{16 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 21) \cdot (2 \cdot 11)}{(8 \cdot 2) \cdot 21} = \frac{3 \cdot 11}{8} = \frac{33}{8}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$

Ответ: $4\frac{1}{8}$

4) $(6,75 + (-4,5) \cdot 1\frac{2}{3}) \cdot (-1\frac{1}{3})^3$

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные. Затем выполним действия по порядку: возведение в степень, умножение в скобках, сложение в скобках, и, наконец, внешнее умножение.

1. Преобразуем все числа в неправильные дроби:

$6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$

$-4,5 = -4\frac{5}{10} = -4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$

2. Возведем в степень:

$(-1\frac{1}{3})^3 = (-\frac{4}{3})^3 = (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{64}{27}$

3. Выполним умножение в скобках:

$(-4,5) \cdot 1\frac{2}{3} = (-\frac{9}{2}) \cdot \frac{5}{3} = -\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2} = -\frac{15}{2}$

4. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 4:

$6,75 + (-\frac{15}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{15}{2} = \frac{27}{4} - \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{27}{4} - \frac{30}{4} = -\frac{3}{4}$

5. Выполним конечное умножение:

$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{64}{27}) = \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 27} = \frac{3 \cdot (16 \cdot 4)}{4 \cdot (9 \cdot 3)} = \frac{16}{9}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$