Номер 1145, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1145, страница 240.

Условие.

1145. Найдите значение степени:

1) $(-2)^5$;

2) $(-0.6)^2$;

3) $(-1\frac{1}{5})^3$;

4) $(-1\frac{1}{2})^2$;

5) $(-1)^{10}$;

6) $(-1)^{23}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение степени $(-2)^5$, нужно число -2 умножить само на себя 5 раз. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени (5) — нечётное число, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -32$.

Ответ: $-32$.

2) Чтобы найти значение степени $(-0,6)^2$, нужно число -0,6 умножить само на себя. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени (2) — чётное число, результат будет положительным.

$(-0,6)^2 = (-0,6) \cdot (-0,6) = 0,36$.

Ответ: $0,36$.

3) Для нахождения значения степени $(-1\frac{1}{5})^3$ сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную. Поскольку основание отрицательное, а показатель степени (3) — нечётное число, результат будет отрицательным.

$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$.

$(-1\frac{1}{5})^3 = (-\frac{6}{5})^3 = -(\frac{6^3}{5^3}) = -\frac{6 \cdot 6 \cdot 6}{5 \cdot 5 \cdot 5} = -\frac{216}{125}$.

Теперь преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную:

$-\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125}$.

Ответ: $-1\frac{91}{125}$.

4) Для нахождения значения степени $(-1\frac{1}{2})^2$ сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную. Поскольку основание отрицательное, а показатель степени (2) — чётное число, результат будет положительным.

$-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

$(-1\frac{1}{2})^2 = (-\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

5) Нужно найти значение степени $(-1)^{10}$. При возведении числа -1 в чётную степень результат всегда равен 1. Показатель степени 10 является чётным числом.

$(-1)^{10} = 1$.

Ответ: $1$.

6) Нужно найти значение степени $(-1)^{23}$. При возведении числа -1 в нечётную степень результат всегда равен -1. Показатель степени 23 является нечётным числом.

$(-1)^{23} = -1$.

Ответ: $-1$.