Номер 1146, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1146, страница 240.

Условие.

1146. Найдите значение степени:

1) $(-7)^2;$

2) $(-7)^3;$

3) $(-\frac{1}{2})^4;$

4) $(-\frac{1}{3})^5.$

Решение.

Решение 2.

1) Возведение в степень — это умножение числа на само себя указанное количество раз. В данном случае нужно умножить -7 на -7.

Выражение $(-7)^2$ означает $(-7) \cdot (-7)$.

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным.

$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$.

Ответ: 49

2) Необходимо возвести число -7 в третью степень. Это значит, что нужно умножить -7 на само себя три раза.

$(-7)^3 = (-7) \cdot (-7) \cdot (-7)$.

Так как степень нечетная (3), то результат будет отрицательным.

$(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = 49 \cdot (-7) = -343$.

Ответ: -343

3) Необходимо возвести дробь $-\frac{1}{2}$ в четвертую степень. Это значит, что нужно умножить эту дробь на саму себя четыре раза.

$(-\frac{1}{2})^4 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2})$.

Так как степень четная (4), то результат будет положительным. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.

$(-\frac{1}{2})^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$

4) Необходимо возвести дробь $-\frac{1}{3}$ в пятую степень. Это значит, что нужно умножить эту дробь на саму себя пять раз.

$(-\frac{1}{3})^5 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3})$.

Так как степень нечетная (5), то результат будет отрицательным. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.

$(-\frac{1}{3})^5 = \frac{(-1)^5}{3^5} = \frac{-1}{243} = -\frac{1}{243}$.

$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.

Ответ: $-\frac{1}{243}$