Номер 1153, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1153, страница 241.

Условие.

1153. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) разность куба числа $-5$ и квадрата числа $-8$;

2) разность квадратов чисел $-1\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$;

3) разность произведений чисел $-1,2$ и $-0,4$ и чисел $1,6$ и $0,6$;

4) произведение суммы чисел $2,8$ и $-3,4$ и суммы чисел $-1,6$ и $4,2$.

Решение.

Решение 2.

1) Запишем числовое выражение для разности куба числа –5 и квадрата числа –8. Куб числа –5 это $(-5)^3$. Квадрат числа –8 это $(-8)^2$. Разность между ними: $(-5)^3 - (-8)^2$. Вычислим значение каждой степени: $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$ $(-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64$ Теперь найдем разность полученных значений: $-125 - 64 = -189$
Ответ: -189

2) Запишем числовое выражение для разности квадратов чисел $-1\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Квадрат числа $-1\frac{1}{3}$ это $(-1\frac{1}{3})^2$. Квадрат числа $\frac{5}{6}$ это $(\frac{5}{6})^2$. Разность квадратов: $(-1\frac{1}{3})^2 - (\frac{5}{6})^2$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$. Теперь возведем дроби в квадрат: $(-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$ $(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$ Вычислим разность дробей, приведя их к общему знаменателю 36: $\frac{16}{9} - \frac{25}{36} = \frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{25}{36} = \frac{64}{36} - \frac{25}{36} = \frac{64-25}{36} = \frac{39}{36}$ Сократим полученную дробь на 3: $\frac{39 \div 3}{36 \div 3} = \frac{13}{12}$. Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.
Ответ: $1\frac{1}{12}$

3) Запишем числовое выражение для разности произведений чисел –1,2 и –0,4 и чисел 1,6 и 0,6. Первое произведение: $-1,2 \cdot (-0,4)$. Второе произведение: $1,6 \cdot 0,6$. Разность произведений: $(-1,2 \cdot (-0,4)) - (1,6 \cdot 0,6)$. Вычислим значение каждого произведения: $-1,2 \cdot (-0,4) = 0,48$ $1,6 \cdot 0,6 = 0,96$ Теперь найдем их разность: $0,48 - 0,96 = -0,48$
Ответ: -0,48

4) Запишем числовое выражение для произведения суммы чисел 2,8 и –3,4 и суммы чисел –1,6 и 4,2. Первая сумма: $(2,8 + (-3,4))$. Вторая сумма: $(-1,6 + 4,2)$. Произведение этих сумм: $(2,8 + (-3,4)) \cdot (-1,6 + 4,2)$. Сначала вычислим значения в скобках: $2,8 + (-3,4) = 2,8 - 3,4 = -0,6$ $-1,6 + 4,2 = 2,6$ Теперь найдем произведение полученных сумм: $-0,6 \cdot 2,6 = -1,56$
Ответ: -1,56