Номер 1151, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1151, страница 240.

Условие.

1151. Выполните действия:

1) $(-1 \frac{3}{25}) \cdot 2 \frac{1}{7} + (-2 \frac{1}{9}) \cdot (-\frac{27}{190});$

2) $(8 + 2 \frac{1}{7} \cdot (-3 \frac{1}{9})) \cdot (-\frac{27}{44});$

3) $(-5 \frac{1}{16} + 1 \frac{1}{8}) \cdot (-\frac{5}{6} - \frac{3}{14});$

4) $(6,75 + (-4,5) \cdot 1 \frac{2}{3}) \cdot (-1 \frac{1}{3})^3.$

Решение.

Решение 2.

1) $(-1\frac{3}{25}) \cdot 2\frac{1}{7} + (-2\frac{1}{9}) \cdot (-\frac{27}{190})$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение.

1. Первым шагом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$-1\frac{3}{25} = -\frac{1 \cdot 25 + 3}{25} = -\frac{28}{25}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$-2\frac{1}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{19}{9}$

2. Выполним первое умножение, сокращая дроби:

$(-\frac{28}{25}) \cdot \frac{15}{7} = -\frac{28 \cdot 15}{25 \cdot 7} = -\frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 3}{5} = -\frac{12}{5}$

3. Выполним второе умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-\frac{19}{9}) \cdot (-\frac{27}{190}) = \frac{19 \cdot 27}{9 \cdot 190} = \frac{19 \cdot (3 \cdot 9)}{9 \cdot (10 \cdot 19)} = \frac{3}{10}$

4. Сложим полученные результаты. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10:

$-\frac{12}{5} + \frac{3}{10} = -\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = -\frac{24}{10} + \frac{3}{10} = \frac{-24 + 3}{10} = -\frac{21}{10}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{21}{10} = -2\frac{1}{10}$

Ответ: $-2\frac{1}{10}$

2) $(8 + 2\frac{1}{7} \cdot (-3\frac{1}{9})) \cdot (-\frac{27}{44})$

Решим по действиям: сначала умножение в скобках, затем сложение в скобках, и в конце умножение.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$

$-3\frac{1}{9} = -\frac{28}{9}$

2. Выполним умножение в скобках:

$\frac{15}{7} \cdot (-\frac{28}{9}) = -\frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = -\frac{(5 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 3)} = -\frac{5 \cdot 4}{3} = -\frac{20}{3}$

3. Выполним сложение в скобках:

$8 + (-\frac{20}{3}) = 8 - \frac{20}{3} = \frac{24}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4}{3}$

4. Умножим результат на дробь за скобками:

$\frac{4}{3} \cdot (-\frac{27}{44}) = -\frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 44} = -\frac{4 \cdot (9 \cdot 3)}{3 \cdot (11 \cdot 4)} = -\frac{9}{11}$

Ответ: $-\frac{9}{11}$

3) $(-5\frac{1}{16} + 1\frac{1}{8}) \cdot (-\frac{5}{6} - \frac{3}{14})$

Сначала выполним действия в каждой из скобок, затем перемножим результаты.

1. Вычислим значение в первой скобке. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю 16:

$-5\frac{1}{16} + 1\frac{1}{8} = -\frac{81}{16} + \frac{9}{8} = -\frac{81}{16} + \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{81}{16} + \frac{18}{16} = \frac{-81 + 18}{16} = -\frac{63}{16}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 14, который равен 42:

$-\frac{5}{6} - \frac{3}{14} = -\frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{3 \cdot 3}{42} = -\frac{35}{42} - \frac{9}{42} = \frac{-35 - 9}{42} = -\frac{44}{42}$

Сократим полученную дробь:

$-\frac{44}{42} = -\frac{22}{21}$

3. Перемножим результаты. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным:

$(-\frac{63}{16}) \cdot (-\frac{22}{21}) = \frac{63 \cdot 22}{16 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 21) \cdot (2 \cdot 11)}{(8 \cdot 2) \cdot 21} = \frac{3 \cdot 11}{8} = \frac{33}{8}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$

Ответ: $4\frac{1}{8}$

4) $(6,75 + (-4,5) \cdot 1\frac{2}{3}) \cdot (-1\frac{1}{3})^3$

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные. Затем выполним действия по порядку: возведение в степень, умножение в скобках, сложение в скобках, и, наконец, внешнее умножение.

1. Преобразуем все числа в неправильные дроби:

$6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$

$-4,5 = -4\frac{5}{10} = -4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$

2. Возведем в степень:

$(-1\frac{1}{3})^3 = (-\frac{4}{3})^3 = (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{64}{27}$

3. Выполним умножение в скобках:

$(-4,5) \cdot 1\frac{2}{3} = (-\frac{9}{2}) \cdot \frac{5}{3} = -\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2} = -\frac{15}{2}$

4. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 4:

$6,75 + (-\frac{15}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{15}{2} = \frac{27}{4} - \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{27}{4} - \frac{30}{4} = -\frac{3}{4}$

5. Выполним конечное умножение:

$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{64}{27}) = \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 27} = \frac{3 \cdot (16 \cdot 4)}{4 \cdot (9 \cdot 3)} = \frac{16}{9}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$