Номер 1144, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1144, страница 240.

Условие.

1144. Выполните умножение:

1) $16 \cdot (-3)$;

2) $-8 \cdot (-7)$;

3) $-2,3 \cdot (-1,4)$;

4) $\frac{6}{7} \cdot (-\frac{4}{7})$;

5) $-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}$;

6) $-6 \cdot (-\frac{5}{24})$;

7) $-\frac{6}{19} \cdot (-57)$;

8) $-9\frac{3}{5} \cdot (-\frac{10}{21})$;

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти произведение двух чисел с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак «−».
$16 \cdot (-3) = -(16 \cdot 3) = -48$
Ответ: $-48$

2) Чтобы найти произведение двух отрицательных чисел, нужно перемножить их модули. Результат будет положительным.
$-8 \cdot (-7) = 8 \cdot 7 = 56$
Ответ: $56$

3) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти произведение, перемножим их модули.
$-2,3 \cdot (-1,4) = 2,3 \cdot 1,4$
Выполним умножение в столбик или пошагово: $2,3 \cdot 1,4 = 23 \cdot 14 \cdot 0,01 = (23 \cdot 10 + 23 \cdot 4) \cdot 0,01 = (230 + 92) \cdot 0,01 = 322 \cdot 0,01 = 3,22$.
$-2,3 \cdot (-1,4) = 3,22$
Ответ: $3,22$

4) При умножении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
$\frac{6}{7} \cdot (-\frac{4}{7}) = -(\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 7}) = -\frac{24}{49}$
Ответ: $-\frac{24}{49}$

5) При умножении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Перемножим модули дробей, сократив общие множители.
$-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = -(\frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9}) = -(\frac{4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 9}) = -\frac{4}{9}$
Ответ: $-\frac{4}{9}$

6) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим целое число $-6$ как дробь $-\frac{6}{1}$ и выполним умножение, предварительно сократив.
$-6 \cdot (-\frac{5}{24}) = 6 \cdot \frac{5}{24} = \frac{6 \cdot 5}{24} = \frac{\cancel{6} \cdot 5}{\cancel{24}_4} = \frac{5}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

7) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим целое число $-57$ как дробь $-\frac{57}{1}$ и выполним умножение, предварительно сократив.
$-\frac{6}{19} \cdot (-57) = \frac{6}{19} \cdot 57 = \frac{6 \cdot 57}{19}$
Так как $57 = 19 \cdot 3$, сократим дробь:
$\frac{6 \cdot \cancel{57}_3}{\cancel{19}_1} = 6 \cdot 3 = 18$
Ответ: $18$

8) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-9\frac{3}{5} = -(\frac{9 \cdot 5 + 3}{5}) = -\frac{48}{5}$
Теперь выполним умножение дробей, сокращая общие множители.
$-9\frac{3}{5} \cdot (-\frac{10}{21}) = \frac{48}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21}$
Сокращаем $10$ и $5$ на $5$; $48$ и $21$ на $3$:
$\frac{\cancel{48}_{16} \cdot \cancel{10}_2}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{21}_7} = \frac{16 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{32}{7}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$.
Ответ: $4\frac{4}{7}$