Номер 2, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 239.

Условие.

2. Масса семи одинаковых гаек и четырёх одинаковых болтов равна 1150 г, а масса таких же трёх гаек и четырёх болтов – 950 г. Найдите массу одной гайки.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменные. Пусть $g$ — масса одной гайки в граммах, а $b$ — масса одного болта в граммах.

Из условия задачи мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Масса семи гаек и четырёх болтов равна 1150 г:
$7g + 4b = 1150$

2. Масса трёх гаек и четырёх болтов равна 950 г:
$3g + 4b = 950$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} 7g + 4b = 1150 \\ 3g + 4b = 950 \end{cases} $

Чтобы найти массу одной гайки ($g$), можно вычесть второе уравнение из первого. Это удобно, так как количество болтов в обоих случаях одинаково, и переменная $b$ сократится.

$(7g + 4b) - (3g + 4b) = 1150 - 950$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$7g + 4b - 3g - 4b = 200$

$4g = 200$

Теперь найдём $g$, разделив обе части уравнения на 4:

$g = \frac{200}{4}$

$g = 50$

Следовательно, масса одной гайки равна 50 граммам.

Ответ: 50 г.