Номер 12, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №6. Глава 4. Рациональные числа - номер 12, страница 236.

Условие.

12. Числа $a$ и $b$ таковы, что $a + b < a$. Какое из утверждений верно?

А) $b > 0$

Б) $b < 0$

В) $b = 0$

Г) $b \ge 0$

Решение.

Решение 2.

Нам дано неравенство $a + b < a$.

Чтобы определить, какое из утверждений является верным, нужно найти условие для переменной $b$. Для этого преобразуем исходное неравенство.

Вычтем из обеих частей неравенства число $a$. Согласно свойствам числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

$a + b - a < a - a$

После упрощения левой и правой частей получим:

$b < 0$

Таким образом, мы выяснили, что число $b$ должно быть отрицательным.

Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами ответов:

А) $b > 0$ — неверно, так как $b$ меньше нуля.

Б) $b < 0$ — верно.

В) $b = 0$ — неверно. При $b = 0$ неравенство бы выглядело как $a < a$, что невозможно.

Г) $b \ge 0$ — неверно, так как это объединение двух неверных случаев ($b > 0$ и $b = 0$).

Следовательно, верным является утверждение под буквой Б.

Ответ: Б