Номер 10, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №6. Глава 4. Рациональные числа - номер 10, страница 236.

Условие.

10. Чему равно значение выражения $5 \frac{7}{8} + \left(-3 \frac{5}{12}\right) - \left(-1 \frac{7}{16}\right)$?

А) $8 \frac{41}{48}$

Б) $3 \frac{43}{48}$

В) $2 \frac{1}{48}$

Г) $3 \frac{1}{48}$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значение данного выражения, выполним действия по шагам.

Исходное выражение:

$5\frac{7}{8} + (-3\frac{5}{12}) - (-1\frac{7}{16})$

1. Раскрытие скобок

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки. Прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию, а вычитание отрицательного числа — прибавлению:

$5\frac{7}{8} - 3\frac{5}{12} + 1\frac{7}{16}$

2. Действия с целыми частями

Сложим и вычтем целые части смешанных чисел:

$5 - 3 + 1 = 2 + 1 = 3$

3. Действия с дробными частями

Теперь выполним действия с дробными частями:

$\frac{7}{8} - \frac{5}{12} + \frac{7}{16}$

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8, 12 и 16.

Разложим числа на простые множители:

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

НОК(8, 12, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 48:

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{42}{48}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}$

$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$

Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{42}{48} - \frac{20}{48} + \frac{21}{48} = \frac{42 - 20 + 21}{48} = \frac{22 + 21}{48} = \frac{43}{48}$

4. Объединение результатов

Сложим результат вычисления целых частей и результат вычисления дробных частей:

$3 + \frac{43}{48} = 3\frac{43}{48}$

Полученный результат соответствует варианту ответа Б).

Ответ: $3\frac{43}{48}$