Номер 3, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №6. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 236.

Условие.

3. Число $a$ меньше своего модуля. Какое из данных утверждений верно?

А) $a$ – неотрицательное число

Б) $a$ – положительное число

В) $a = 0$

Г) $a$ – отрицательное число

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, число a меньше своего модуля. Запишем это в виде неравенства: $a < |a|$.

Чтобы определить, какое из утверждений верно, проанализируем это неравенство, используя определение модуля (абсолютной величины):

$$ |a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases} $$

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

А) a – неотрицательное число

Неотрицательное число означает, что $a \ge 0$. В этом случае, согласно определению, $|a| = a$. Подставим это в исходное неравенство: $a < a$. Это неравенство ложно. Следовательно, a не может быть неотрицательным числом. Утверждение А неверно.

Б) a – положительное число

Положительное число — это частный случай неотрицательного числа ($a > 0$). Как мы уже показали в пункте А, для таких чисел неравенство $a < |a|$ превращается в $a < a$, что ложно. Утверждение Б неверно.

В) a = 0

Ноль — это также частный случай неотрицательного числа. Если $a = 0$, то $|a| = 0$. Неравенство $a < |a|$ принимает вид $0 < 0$, что ложно. Утверждение В неверно.

Г) a – отрицательное число

Если a — отрицательное число, то есть $a < 0$. Согласно определению, для отрицательных чисел $|a| = -a$. Подставим это в исходное неравенство: $a < -a$.
Поскольку $a < 0$, то число $-a$ будет положительным. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. Таким образом, неравенство $a < -a$ всегда истинно для любого $a < 0$.
Следовательно, утверждение Г верно.

Ответ: Г.