Номер 3, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 239.

Условие.

3. Какие знаки должны иметь два числа, чтобы их произведение было положительным числом? отрицательным числом?

Решение.

Решение 2.

положительным числом

Чтобы произведение двух чисел было положительным числом, необходимо, чтобы оба множителя имели одинаковые знаки. Это означает, что оба числа должны быть либо положительными, либо отрицательными.

Рассмотрим два случая:

1. Оба числа положительные. Если мы умножаем одно положительное число на другое, результат всегда будет положительным.
Формула: если $a > 0$ и $b > 0$, то $a \cdot b > 0$.
Пример: $5 \cdot 4 = 20$.

2. Оба числа отрицательные. При умножении одного отрицательного числа на другое, результат также будет положительным (правило "минус на минус дает плюс").
Формула: если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b > 0$.
Пример: $(-5) \cdot (-4) = 20$.

Ответ: Чтобы произведение было положительным, два числа должны иметь одинаковые знаки: оба должны быть положительными или оба отрицательными.

отрицательным числом

Чтобы произведение двух чисел было отрицательным числом, необходимо, чтобы множители имели разные (противоположные) знаки. Это означает, что одно число должно быть положительным, а другое — отрицательным.

Рассмотрим два случая:

1. Первое число положительное, а второе отрицательное. При умножении положительного числа на отрицательное, результат всегда будет отрицательным.
Формула: если $a > 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b < 0$.
Пример: $5 \cdot (-4) = -20$.

2. Первое число отрицательное, а второе положительное. При умножении отрицательного числа на положительное, результат также будет отрицательным.
Формула: если $a < 0$ и $b > 0$, то $a \cdot b < 0$.
Пример: $(-5) \cdot 4 = -20$.

Ответ: Чтобы произведение было отрицательным, два числа должны иметь разные знаки: одно должно быть положительным, а другое — отрицательным.