Номер 1143, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1143, страница 239.

Условие.

1143. Выполните умножение:

1) $-12 \cdot 5$;

2) $-0,4 \cdot 1,5$;

3) $3,4 \cdot (-1,8)$;

4) $-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{5}{6})$;

5) $-\frac{15}{16} \cdot (-\frac{48}{55})$;

6) $-\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39}$;

7) $\frac{6}{35} \cdot (-\frac{14}{15})$;

8) $-\frac{7}{12} \cdot 24$;

9) $45 \cdot (-\frac{8}{15})$;

10) $\frac{16}{17} \cdot (-6\frac{3}{8})$;

11) $-3\frac{5}{9} \cdot (-5\frac{1}{4})$;

12) $-1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.
$-12 \cdot 5 = -60$
Ответ: -60.

2) При умножении отрицательного десятичного числа на положительное десятичное число результат будет отрицательным.
$-0,4 \cdot 1,5 = -0,6$
Ответ: -0,6.

3) При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$3,4 \cdot (-1,8) = -6,12$
Ответ: -6,12.

4) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
$-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{5}{6}) = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3.
$\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$
Ответ: $\frac{5}{8}$.

5) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений.
$-\frac{15}{16} \cdot (-\frac{48}{55}) = \frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55} = \frac{15 \cdot 48}{16 \cdot 55}$
Сокращаем 15 и 55 на 5; 48 и 16 на 16.
$\frac{(15 \div 5) \cdot (48 \div 16)}{(16 \div 16) \cdot (55 \div 5)} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11}$
Ответ: $\frac{9}{11}$.

6) При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением.
$-\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39} = -\frac{13 \cdot 16}{24 \cdot 39}$
Сокращаем 13 и 39 на 13; 16 и 24 на 8.
$-\frac{(13 \div 13) \cdot (16 \div 8)}{(24 \div 8) \cdot (39 \div 13)} = -\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = -\frac{2}{9}$
Ответ: $-\frac{2}{9}$.

7) При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением.
$\frac{6}{35} \cdot (-\frac{14}{15}) = -\frac{6 \cdot 14}{35 \cdot 15}$
Сокращаем 6 и 15 на 3; 14 и 35 на 7.
$-\frac{(6 \div 3) \cdot (14 \div 7)}{(35 \div 7) \cdot (15 \div 3)} = -\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = -\frac{4}{25}$
Ответ: $-\frac{4}{25}$.

8) При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Представим целое число 24 как дробь $\frac{24}{1}$.
$-\frac{7}{12} \cdot 24 = -\frac{7}{12} \cdot \frac{24}{1} = -\frac{7 \cdot 24}{12} = -7 \cdot \frac{24}{12} = -7 \cdot 2 = -14$
Ответ: -14.

9) При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$45 \cdot (-\frac{8}{15}) = -\frac{45 \cdot 8}{15} = -\frac{45}{15} \cdot 8 = -3 \cdot 8 = -24$
Ответ: -24.

10) При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Сначала представим смешанное число $-6\frac{3}{8}$ в виде неправильной дроби.
$-6\frac{3}{8} = -(\frac{6 \cdot 8 + 3}{8}) = -\frac{51}{8}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{16}{17} \cdot (-\frac{51}{8}) = -\frac{16 \cdot 51}{17 \cdot 8} = -\frac{16}{8} \cdot \frac{51}{17} = -2 \cdot 3 = -6$
Ответ: -6.

11) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$-3\frac{5}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{32}{9}$
$-5\frac{1}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{21}{4}$
Теперь выполним умножение:
$(-\frac{32}{9}) \cdot (-\frac{21}{4}) = \frac{32 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{32}{4} \cdot \frac{21}{9} = 8 \cdot \frac{21}{9}$
Сократим дробь $\frac{21}{9}$ на 3: $\frac{7}{3}$.
$8 \cdot \frac{7}{3} = \frac{56}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{56}{3} = 18\frac{2}{3}$.
Ответ: $18\frac{2}{3}$.

12) При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$-1\frac{5}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{12}{7}$
$6\frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{49}{8}$
Теперь выполним умножение:
$-\frac{12}{7} \cdot \frac{49}{8} = -\frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 8}$
Сокращаем 12 и 8 на 4; 49 и 7 на 7.
$-\frac{(12 \div 4) \cdot (49 \div 7)}{(7 \div 7) \cdot (8 \div 4)} = -\frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 2} = -\frac{21}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2}$.
Ответ: $-10\frac{1}{2}$.