Номер 1150, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1150, страница 240.

Условие.

1150. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$ и $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$;

2) $5\frac{1}{3} \cdot \left(-7\frac{14}{19}\right) \cdot \left(-6\frac{1}{7}\right) \cdot 4\frac{11}{12}$ и $9\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot 0 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right)$;

3) $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ и $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$;

4) $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ и $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним значения выражений $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$ и $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$.

Чтобы сравнить значения выражений, не выполняя вычислений, определим знак каждого произведения.

Первое выражение: $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$. Здесь два отрицательных множителя ($-2,4$ и $-3,6$). Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Дальнейшее умножение на положительное число $7,8$ даст в результате положительное число.

Второе выражение: $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$. Здесь один отрицательный множитель ($-4,1$). Произведение положительных и одного отрицательного числа будет отрицательным числом.

Так как любое положительное число больше любого отрицательного, то первое выражение больше второго.

Ответ: $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8 > 9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$.

2) Сравним значения выражений $5\frac{1}{3} \cdot (-7\frac{14}{19}) \cdot (-6\frac{1}{7}) \cdot 4\frac{11}{12}$ и $9\frac{1}{8} \cdot (-\frac{3}{14}) \cdot 0 \cdot (-1\frac{1}{9})$.

Первое выражение: $5\frac{1}{3} \cdot (-7\frac{14}{19}) \cdot (-6\frac{1}{7}) \cdot 4\frac{11}{12}$. В произведении два отрицательных множителя ($-7\frac{14}{19}$ и $-6\frac{1}{7}$). Так как число отрицательных множителей чётное, результат будет положительным.

Второе выражение: $9\frac{1}{8} \cdot (-\frac{3}{14}) \cdot 0 \cdot (-1\frac{1}{9})$. Один из множителей равен нулю. Согласно свойству умножения, если один из множителей равен нулю, то всё произведение равно нулю.

Любое положительное число больше нуля. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $5\frac{1}{3} \cdot (-7\frac{14}{19}) \cdot (-6\frac{1}{7}) \cdot 4\frac{11}{12} > 9\frac{1}{8} \cdot (-\frac{3}{14}) \cdot 0 \cdot (-1\frac{1}{9})$.

3) Сравним значения выражений $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ и $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$.

Первое выражение: $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$. В этом произведении четыре отрицательных множителя ($-7,13$, $-2$, $-14$, $-19$). Так как количество отрицательных множителей чётно (4), результат произведения будет положительным числом.

Второе выражение: $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$. В этом произведении три отрицательных множителя ($-13$, $-21$, $-2136$). Так как количество отрицательных множителей нечётно (3), результат произведения будет отрицательным числом.

Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому первое выражение больше второго.

Ответ: $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17 > -13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$.

4) Сравним значения выражений $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ и $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.

Первое выражение: $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$. Так как один из множителей равен нулю, всё произведение равно нулю.

Второе выражение: $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$. В этом произведении один отрицательный множитель ($-5132$). Произведение двух положительных чисел и одного отрицательного будет отрицательным числом.

Ноль больше любого отрицательного числа. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518 > 135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.