Номер 1152, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1152, страница 241.

Условие.

1152. Выполните действия:

1) $4\frac{7}{12} \cdot \left(-1\frac{3}{11}\right) - \left(-1\frac{1}{15}\right) \cdot \left(-\frac{45}{64}\right)$;

2) $-\frac{81}{88} \cdot \left(-6 + \left(-1\frac{13}{15}\right) \cdot \left(-1\frac{19}{21}\right)\right)$;

3) $\left(-\frac{4}{5} + \frac{4}{7}\right) \cdot \left(5\frac{7}{9} - 7\frac{11}{12}\right)$;

4) $\left(-\frac{11}{18} + \left(-2\frac{2}{9}\right) \cdot (-0,2)\right) \cdot (-1,2).$

Решение.

Решение 2.

1) $4 \frac{7}{12} \cdot \left(-1 \frac{3}{11}\right) - \left(-1 \frac{1}{15}\right) \cdot \left(-\frac{45}{64}\right)$

Решим по действиям. Сначала выполняются умножения, затем вычитание.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним первое умножение:
$4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}$
$-1 \frac{3}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = -\frac{14}{11}$
$\frac{55}{12} \cdot \left(-\frac{14}{11}\right) = -\frac{55 \cdot 14}{12 \cdot 11} = -\frac{5 \cdot 11 \cdot 14}{12 \cdot 11} = -\frac{5 \cdot 14}{12} = -\frac{5 \cdot 7}{6} = -\frac{35}{6}$

2. Выполним второе умножение:
$-1 \frac{1}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = -\frac{16}{15}$
$\left(-\frac{16}{15}\right) \cdot \left(-\frac{45}{64}\right) = \frac{16 \cdot 45}{15 \cdot 64} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 15}{15 \cdot 4 \cdot 16} = \frac{3}{4}$

3. Выполним вычитание:
$-\frac{35}{6} - \frac{3}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$-\frac{35 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{70}{12} - \frac{9}{12} = \frac{-70 - 9}{12} = -\frac{79}{12}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{79}{12} = -6 \frac{7}{12}$

Ответ: $-6 \frac{7}{12}$

2) $-\frac{81}{88} \cdot \left(-6 + \left(-1 \frac{13}{15}\right) \cdot \left(-1 \frac{19}{21}\right)\right)$

Решим по действиям, начиная с выражения в скобках.

1. Выполним умножение в скобках, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$-1 \frac{13}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = -\frac{28}{15}$
$-1 \frac{19}{21} = -\frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = -\frac{40}{21}$
$\left(-\frac{28}{15}\right) \cdot \left(-\frac{40}{21}\right) = \frac{28 \cdot 40}{15 \cdot 21} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (8 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 3} = \frac{32}{9}$

2. Выполним сложение в скобках:
$-6 + \frac{32}{9} = -\frac{54}{9} + \frac{32}{9} = \frac{-54 + 32}{9} = -\frac{22}{9}$

3. Выполним итоговое умножение:
$-\frac{81}{88} \cdot \left(-\frac{22}{9}\right) = \frac{81 \cdot 22}{88 \cdot 9} = \frac{(9 \cdot 9) \cdot 22}{(4 \cdot 22) \cdot 9} = \frac{9}{4}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$

Ответ: $2 \frac{1}{4}$

3) $\left(-\frac{4}{5} - \frac{4}{7}\right) \cdot \left(5 \frac{7}{9} - 7 \frac{11}{12}\right)$

Решим по действиям.

1. Вычислим значение в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 35:
$-\frac{4}{5} - \frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35} = -\frac{28}{35} - \frac{20}{35} = \frac{-28 - 20}{35} = -\frac{48}{35}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$
$7 \frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$\frac{52}{9} - \frac{95}{12} = \frac{52 \cdot 4}{36} - \frac{95 \cdot 3}{36} = \frac{208 - 285}{36} = -\frac{77}{36}$

3. Выполним умножение результатов:
$\left(-\frac{48}{35}\right) \cdot \left(-\frac{77}{36}\right) = \frac{48 \cdot 77}{35 \cdot 36} = \frac{(4 \cdot 12) \cdot (7 \cdot 11)}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 12)} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{44}{15}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{44}{15} = 2 \frac{14}{15}$

Ответ: $2 \frac{14}{15}$

4) $\left(-\frac{11}{18} + \left(-2 \frac{2}{9}\right) \cdot (-0,2)\right)^3 \cdot (-1,2)$

Решим по действиям. Сначала преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные.
$-2 \frac{2}{9} = -\frac{20}{9}$
$-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$
$-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$
Пример примет вид: $\left(-\frac{11}{18} + \left(-\frac{20}{9}\right) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)\right)^3 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$

1. Выполним умножение в скобках:
$\left(-\frac{20}{9}\right) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{20 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{4}{9}$

2. Выполним сложение в скобках:
$-\frac{11}{18} + \frac{4}{9} = -\frac{11}{18} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{11}{18} + \frac{8}{18} = \frac{-11+8}{18} = -\frac{3}{18} = -\frac{1}{6}$

3. Возведем результат в куб:
$\left(-\frac{1}{6}\right)^3 = -\frac{1^3}{6^3} = -\frac{1}{216}$

4. Выполним последнее умножение:
$\left(-\frac{1}{216}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{1 \cdot 6}{216 \cdot 5} = \frac{6}{1080} = \frac{1}{180}$

Ответ: $\frac{1}{180}$