Номер 1149, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1149, страница 240.

Условие.

1149. Не выполняя вычислений, сравните:

1) $(-7,2)^2$ и $0;

2) $0$ и $(-5,3)^3;

3) $(-10)^7$ и $(-0,1)^4;

4) $-5^9$ и $(-5)^9;

5) $(-8)^{12}$ и $-8^{12};

6) $0,3^{13}$ и $(-216)^5.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним $(-7,2)^2$ и 0.

Возведение любого отличного от нуля числа в четную степень (в данном случае степень 2) дает в результате положительное число. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $(-7,2)^2 > 0$.

Ответ: $(-7,2)^2 > 0$.

2) Сравним 0 и $(-5,3)^3$.

Возведение отрицательного числа (в данном случае -5,3) в нечетную степень (в данном случае степень 3) дает в результате отрицательное число. Нуль больше любого отрицательного числа. Следовательно, $0 > (-5,3)^3$.

Ответ: $0 > (-5,3)^3$.

3) Сравним $(-10)^7$ и $(-0,1)^4$.

Первое число, $(-10)^7$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (7), поэтому оно отрицательное. Второе число, $(-0,1)^4$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (4), поэтому оно положительное. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Следовательно, $(-10)^7 < (-0,1)^4$.

Ответ: $(-10)^7 < (-0,1)^4$.

4) Сравним $-5^9$ и $(-5)^9$.

Выражение $-5^9$ означает $-(5^9)$. Выражение $(-5)^9$ означает возведение числа -5 в степень 9. Так как степень 9 нечетная, то $(-5)^9 = -5^9$. Следовательно, эти два выражения равны.

Ответ: $-5^9 = (-5)^9$.

5) Сравним $(-8)^{12}$ и $-8^{12}$.

Первое число, $(-8)^{12}$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (12), поэтому оно положительное. Второе число, $-8^{12}$, означает $-(8^{12})$, и оно является отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $(-8)^{12} > -8^{12}$.

Ответ: $(-8)^{12} > -8^{12}$.

6) Сравним $0,3^{13}$ и $(-216)^5$.

Первое число, $0,3^{13}$, является результатом возведения положительного числа в степень, поэтому оно положительное. Второе число, $(-216)^5$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (5), поэтому оно отрицательное. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $0,3^{13} > (-216)^5$.

Ответ: $0,3^{13} > (-216)^5$.