Номер 4, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 4, страница 239.

Условие.

4. В каком случае произведение равно нулю?

Решение.

Решение 2.

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Это является фундаментальным свойством операции умножения.

Рассмотрим это правило формально. Пусть у нас есть два числа, $a$ и $b$. Их произведение будет равно нулю, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Первый множитель равен нулю ($a = 0$).
2. Второй множитель равен нулю ($b = 0$).
3. Оба множителя равны нулю ($a = 0$ и $b = 0$).

Математически это свойство записывается так:
$a \cdot b = 0 \iff a = 0 \text{ или } b = 0$

Это правило распространяется на любое количество множителей. Например, если у нас есть произведение $n$ множителей $a_1, a_2, \dots, a_n$, то оно равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю.
$a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n = 0 \iff \text{существует } a_i \text{ такое, что } a_i=0$

Примеры:
$17 \cdot 0 = 0$ (второй множитель равен нулю)
$0 \cdot (-125) = 0$ (первый множитель равен нулю)
$5 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (-3) = 0$ (один из множителей равен нулю)

И наоборот: если ни один из множителей не равен нулю, то их произведение также никогда не будет равно нулю. Например, $2 \cdot 3 = 6$, а не $0$.

Ответ: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.